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Juros Simples

Cálculo de Juros Simples

Para chegarmos à fórmula de juros simples, vamos partir de um exemplo concreto. Suponha que você tenha aplicado o capital inicial 600 (vamos ignorar a unidade monetária para simplificar), à taxa de juros 5% a.m., durante o prazo de 1 ano. Quanto receberá de juro no resgate de aplicação?

É fácil: se a taxa de juros é de 5% a.m. e o regime de capitalização é de juros simples, significa que por mês você receberá 5% do capital inicial a título de juros (lembre-se: o que caracteriza o regime de juros simples é fato de o juro ser sempre calculado sobre o capital inicial). Logo, em cada mês você receberá 5% de 600, que é igual a 5/100 vezes 600, que é igual a 3.000/100, que, por sua vez, é igual a 30.

Se em um mês você ganha 30 de juro, quanto ganhará em um ano?

Como um ano tem doze meses, você ganhará doze vezes mais, ou seja: 12 x 30 = 360. No restante da aplicação, você ficará com um montante de 960 (600 de capital inicial mais 360 de juro).

Vamos fazer uma retrospectiva dos cálculos realizados.

Como é que você fez para calcular os juros?

Inicialmente você pegou a taxa de juros (i) e multiplicou pelo capital (C); em seguida, multiplicou esse resultado pelo número de períodos mensais contidos no prazo anual (n). Ora: essa é a formula de juros simples – para calcular juros simples basta multiplicar a taxa de juros i pelo capital C e pelo número de períodos n contidos no prazo de aplicação. Em linguagem algébrica, escrevemos que:

J = C . i . n

Esta fórmula é importantíssima. Trate de memórizá-la.

Vejamos agora como é que calculamos o montante: pegamos o capital inicial e somamos com o juro, isto é:

M = C + J

Uma vez que J = C.i.n, podemos escrever que

M = C + C.i.n

Observe que no lado direito do sinal de igual há um fator comum, a variável C, que pode ser colocada em evidência, ficando a fórmula com o seguinte aspecto:

M = C ( 1 + in)

Eis outra fórmula importante que você terá que memorizar: ela ensina a calcular diretamente o montante no regime de juros simples.
O fator (1 + in) é chamado de FATOR DE ACUMULAÇÃO DE CAPITAL para juros simples (também guarde isto).

Para calcular o montante a juros simples, basta multiplicar o capital C pelo fator de acumulação de capital (1 + in).

A título de curiosidade, podemos adiantar que também existe o fator de acumulação de capital para juros compostos, com uma estrutura parecida com a do fator dos juros simples: (1 + i)n. A diferença, no caso, é que o n é um expoente. Mas para calcular o montante a juros compostos procedemos da mesma maneira: multiplicamos o capital pelo respectivo fator de acumulação. Assim, no caso de juros compostos, a fórmula do montante é M = C (1 + i)n.

É comum colocarmos um índice “n” nos juros e no montante para indicarmos que aqueles juros e aquele montante estão sendo calculados até o enésimo período. Assim, podemos indicar as fórmulas anteriormente apresentadas com a seguinte notação:

Jn = C.i.n

Mn = C ( 1 + in)  

Gostaríamos de chamar sua atenção para outro ponto importante: você percebeu que na hora em que calcularmos o juro total que a aplicação rendeu precisamos converter o prazo de 1 ano em doze meses?

Fizemos isto porque a periodicidade da tava era mensal  e o prazo era anual. Sempre que o prazo de aplicação for fornecido numa unidade de medida de tempo diferente da periodicidade da taxa de juros, você terá que convertê-lo para a mesma unidade , pois a letra n, nas fórmulas acima, representa o prazo de aplicação quando medido com a mesma unidade de medida de tempo da taxa de juros. Em outras palavras, n é o numero de períodos da taxa de juros contidos no prazo de aplicação.

Mais uma observação importante: no regime de capitalização a juros simples, os juros são incorporados ao capital somente no final do prazo de aplicação e não no final de cada período.

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