Valor Presente do Fluxo de Caixa

Em um cenário financeiro, é comum lidarmos com uma variedade de investimentos, empréstimos e pagamentos com vencimentos distintos ao longo do tempo. No entanto, surge a necessidade de avaliar o valor presente desses fluxos de caixa, ou seja, quanto esses futuros valores valem atualmente. Para realizar essa avaliação, é fundamental compreender o conceito de “valor atual de um conjunto de capitais”. Este conceito permite calcular o valor presente de uma série de fluxos de caixa futuros, trazendo-os para uma data de referência, geralmente o momento presente, e aplicando uma taxa de desconto apropriada.

Nesta abordagem, exploraremos como determinar o valor atual de um conjunto de capitais e sua importância na tomada de decisões financeiras.

Para determinar quanto você teria hoje, considerando uma data focal zero e uma taxa de juros de 4% ao mês, precisamos calcular o valor presente de cada um dos valores futuros que você tem a receber.

A fórmula para calcular o valor presente de um valor futuro é:

\[VP = \frac{VF}{(1 + i)^n}\]

Onde:

• VP é o valor presente,
• VF é o valor futuro,
• i é a taxa de juros por período, e
• n é o número de períodos.

Vamos calcular o valor presente para cada valor futuro e então somá-los para encontrar o valor total que você teria hoje.

Para o valor de R$ 2000 no mês 1:
\[VP_1 = \frac{2000}{(1 + 0.04)^1} = \frac{2000}{1.04} \approx 1923.08\]

Para o valor de R$ 3500 no mês 4:
\[VP_4 = \frac{3500}{(1 + 0.04)^4} = \frac{3500}{1.1699} \approx 2990.35\]

Para o valor de R$ 4500 no mês 7:
\[VP_7 = \frac{4500}{(1 + 0.04)^7} = \frac{4500}{1.3108} \approx 3432.30\]

Agora, somamos os valores presentes para encontrar o valor total hoje:

\[Valor\ atual = VP_1 + VP_4 + VP_7\]
\[Valor\ atual = 1923.08 + 2990.35 + 3432.30\]
\[Valor\ atual \approx 8345.73\]

Portanto, se você recebesse hoje, considerando uma taxa de juros de 4% ao mês, você teria aproximadamente R$ 8345.73.

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Exemplo:

Para determinar se os valores dos dois cenários são equivalentes, considerando uma data focal zero e uma taxa de juros de 10% ao ano, podemos calcular o valor presente de cada cenário e compará-los.

Para o Cenário 1:

\[VP_{C1} = \frac{2500}{(1 + 0.10)^1} + \frac{900}{(1 + 0.10)^2} + \frac{3000}{(1 + 0.10)^3} + \frac{800}{(1 + 0.10)^4}\]

Para o Cenário 2:

\[VP_{C2} = \frac{3500}{(1 + 0.10)^1} + \frac{800}{(1 + 0.10)^2} + \frac{2800}{(1 + 0.10)^3} + \frac{700}{(1 + 0.10)^4}\]

Se os valores presentes VP_C1 e VP_C2 forem iguais, então os valores dos dois cenários são equivalentes. Vamos calcular os valores presentes para cada cenário para verificar sua equivalência.

Para calcular os valores presentes de cada cenário, usando a taxa de juros de 10% ao ano, aplicamos a fórmula de valor presente para juros compostos:

\[VP = \frac{VF}{(1 + i)^n}\]

Vamos calcular os valores presentes para cada ano de cada cenário:

Para o Cenário 1:

\[VP_{C1} = \frac{2500}{(1 + 0.10)^1} + \frac{900}{(1 + 0.10)^2} + \frac{3000}{(1 + 0.10)^3} + \frac{800}{(1 + 0.10)^4}\]

\[VP_{C1} \approx \frac{2500}{1.10} + \frac{900}{(1.10)^2} + \frac{3000}{(1.10)^3} + \frac{800}{(1.10)^4}\]

\[VP_{C1} \approx 2272.73 + 743.80 + 2504.13 + 594.00\]

\[VP_{C1} \approx 6114.66\]

Para o Cenário 2:

\[VP_{C2} = \frac{3500}{(1 + 0.10)^1} + \frac{800}{(1 + 0.10)^2} + \frac{2800}{(1 + 0.10)^3} + \frac{700}{(1 + 0.10)^4}\]

\[VP_{C2} \approx \frac{3500}{1.10} + \frac{800}{(1.10)^2} + \frac{2800}{(1.10)^3} + \frac{700}{(1.10)^4}\]

\[VP_{C2} \approx 3181.82 + 661.16 + 2231.21 + 497.19\]

\[VP_{C2} \approx 6571.38\]

Portanto, os valores presentes dos dois cenários não são iguais.

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