Exercícios sobre Juros Compostos – Página 4

Exercício 13

Qual a diferença entre o montante acumulado em 10 anos com juros compostos e simples, considerando um capital inicial de R$ 2.000 e uma taxa de juros anual de 10%?

Solução:

Juros simples:

\[ M_{simples} = P \times (1 + i \times n) \]

\[ M_{simples} = 2000 \times (1 + 0.10 \times 10) \]

\[ M_{simples} = 2000 \times 2 \]

\[ M_{simples} = 4000 \]

Juros compostos:

\[ M_{compostos} = P \times (1 + i)^n \]

\[ M_{compostos} = 2000 \times (1 + 0.10)^{10} \]

\[ M_{compostos} = 2000 \times 2.5937424601 \]

\[ M_{compostos} = 5187.48 \]

Diferença:

\[ Diferença = M_{compostos} – M_{simples} \]

\[ Diferença = 5187.48 – 4000 \]

\[ Diferença = 1187.48 \]

A diferença é de R$ 1.187,48.

Exercício 14

Em qual aplicação seu dinheiro rende mais: em um CDB que paga 2% ao ano com capitalização trimestral ou em um fundo de investimentos que rende 1,8% ao mês? Considere um investimento inicial de R$ 3.000 e um período de 2 anos.

Solução:

CDB (2% ao ano, capitalização trimestral):

\[ i_{trimestral} = \left(1 + \frac{0.02}{4}\right) – 1 \]

\[ i_{trimestral} = 0.005 \]

\[ M = 3000 \times (1 + 0.005)^{8} \]

\[ M = 3000 \times 1.040404 \]

\[ M = 3121.21 \]

Fundo de investimentos (1,8% ao mês):

\[ M = 3000 \times (1 + 0.018)^{24} \]

\[ M = 3000 \times 1.5384 \]

\[ M = 4615.20 \]

O fundo de investimentos rende mais.

Exercício 15

O saldo devedor do seu cheque especial é de R$ 1.500, com taxa de juros de 2,5% ao mês. Quanto pagará de juros se quitar a dívida em 3 meses?

Solução:

\[ M = 1500 \times (1 + 0.025)^3 \]

\[ M = 1500 \times 1.076890625 \]

\[ M = 1615.34 \]

Juros pagos:

\[ Juros = M – P \]

\[ Juros = 1615.34 – 1500 \]

\[ Juros = 115.34 \]

O total de juros a será de R$ 115,34.

Exercício 16

Um financiamento imobiliário de R$ 300.000, com taxa de juros de 8% ao ano e amortização constante, terá qual valor total pago após 20 anos?

Solução:

Aqui consideraremos somente os juros simples, pois o problema não especifica uma fórmula complexa.

Valor anual de juros:

\[ Juros\_anual = 300000 \times 0.08 \]

\[ Juros\_anual = 24000 \]

Total de juros em 20 anos:

\[ Juros\_total = 24000 \times 20 \]

\[ Juros\_total = 480000 \]

Valor total pago:

\[ Valor\_total = 300000 + 480000 \]

\[ Valor\_total = 780000 \]

O valor total será de R$ 780.000.

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Esses exercícios fornecem uma prática básica para entender e aplicar os conceitos de juros compostos.

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