Gabarito eBook Matematica Financeira: Fórmulas

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Exercícios do ebook disponível aqui.

Exercício 1: Calcule o montante de um investimento de R$ 1.000,00 aplicado a uma taxa de juros simples de 5% ao ano durante 3 anos.

$ P = 1000 $

$ i = 5\% = 0,05 $

$ t = 3 $

$ J = P \times i \times t = 1000 \times 0,05 \times 3 = 150 $

$ M = P + J = 1000 + 150 = 1150 $

Portanto, o montante é R$ 1.150,00.

Exercício 2: Um capital de R$ 2.500,00 foi aplicado por 5 anos a uma taxa de juros simples de 6% ao ano. Qual será o montante ao final do período?

$ P = 2500 $

$ i = 6\% = 0,06 $

$ t = 5 $

$ J = P \times i \times t = 2500 \times 0,06 \times 5 = 750 $

$ M = P + J = 2500 + 750 = 3250 $

Portanto, o montante é R$ 3.250,00.

Exercício 3: Encontre o montante de uma aplicação de R$ 4.000,00 a uma taxa de 7% ao ano durante 8 anos.

$ P = 4000 $

$ i = 7\% = 0,07 $

$ t = 8 $

$ J = P \times i \times t = 4000 \times 0,07 \times 8 = 2240 $

$ M = P + J = 4000 + 2240 = 6240 $

Portanto, o montante é R$ 6.240,00.

Exercício 4: Se R$ 3.000,00 forem aplicados a juros simples de 4% ao ano, qual será o montante após 10 anos?

$ P = 3000 $

$ i = 4\% = 0,04 $

$ t = 10 $

$ J = P \times i \times t = 3000 \times 0,04 \times 10 = 1200 $

$ M = P + J = 3000 + 1200 = 4200 $

Portanto, o montante é R$ 4.200,00.

Exercício 5: Calcule o montante de um investimento de R$ 1.200,00 a uma taxa de 9% ao ano durante 2 anos.

$ P = 1200 $

$ i = 9\% = 0,09 $

$ t = 2 $

$ J = P \times i \times t = 1200 \times 0,09 \times 2 = 216 $

$ M = P + J = 1200 + 216 = 1416 $

Portanto, o montante é R$ 1.416,00.

Exercício 6: Determine os juros de um investimento de R$ 1.500,00 a uma taxa de 6% ao ano por 4 anos.

$ C = R\$ 1.500,00 $

$ i = 0,06 $

$ t = 4 \text{ anos} $

$J = 1.500 \times 0,06 \times 4 = 1.500 \times 0,24 = R\$ 360,00 $

Os juros serão de R$ 360,00.

Exercício 7: Um capital de R$ 800,00 foi investido a uma taxa de juros simples de 10% ao ano por 3 anos. Qual será o valor dos juros?

$ C = R\$ 800,00 $

$ i = 0,10 $

$ t = 3 \text{ anos} $

$ J = 800 \times 0,10 \times 3 = 800 \times 0,30 = R\$ 240,00 $

Os juros serão de R$ 240,00.

Exercício 8: Encontre os juros gerados por um investimento de R$ 2.200,00 a uma taxa de 5% ao ano durante 6 anos.

$ C = R\$ 2.200,00 $

$ i = 0,05 $

$ t = 6 \text{ anos} $

$ J = 2.200 \times 0,05 \times 6 = 2.200 \times 0,30 = R\$ 660,00 $

Os juros serão de R$ 660,00.

Exercício 9: Se R$ 5.000,00 forem aplicados a uma taxa de 3% ao ano por 2 anos, qual será o valor dos juros?

$ C = R\$ 5.000,00$

$ i = 0,03$

$ t = 2 \text{ anos} $

$ J = 5.000 \times 0,03 \times 2 = 5.000 \times 0,06 = R\$ 300,00 $

Os juros serão de R$ 300,00.

Exercício 10: Calcule os juros de uma aplicação de R$ 900,00 a uma taxa de 8% ao ano por 5 anos.

$C = R\$ 900,00 $

$i = 0,08 $

$t = 5 \text{ anos} $

$ J = 900 \times 0,08 \times 5 = 900 \times 0,40 = R\$ 360,00 $

Os juros serão de R$ 360,00.

Exercício 11: Calcule o montante de um investimento de R$ 1.000,00 a uma taxa de juros compostos de 5% ao ano por 3 anos.

$ M = 1000 (1 + 0.05)^3 $

$ M = 1000 (1.05)^3 $

$ M = 1000 \times 1.157625 $

$ M = 1157.63 $

Exercício 12: Um capital de R$ 2.500,00 foi aplicado por 5 anos a uma taxa de juros compostos de 6% ao ano. Qual será o montante ao final do período?

$ M = 2500 (1 + 0.06)^5 $

$ M = 2500 (1.06)^5 $

$ M = 2500 \times 1.33822558 $

$ M = 3345.56 $

Exercício 13: Encontre o montante de uma aplicação de R$ 4.000,00 a uma taxa de 7% ao ano durante 8 anos com juros compostos.

$ M = 4000 (1 + 0.07)^8 $

$ M = 4000 (1.07)^8 $

$ M = 4000 \times 1.71818617 $

$ M = 6872.74 $

Exercício 14: Se R$ 3.000,00 forem aplicados a juros compostos de 4% ao ano, qual será o montante após 10 anos?

$ M = 3000 (1 + 0.04)^10 $

$ M = 3000 (1.04)^10 $

$ M = 3000 \times 1.48024 $

$ M = 4440.72 $

Exercício 15: Calcule o montante de um investimento de R$ 1.200,00 a uma taxa de 9% ao ano durante 2 anos com juros compostos.

$ M = 1200 (1 + 0.09)^2 $

$ M = 1200 (1.09)^2 $

$ M = 1200 \times 1.1881 $

$ M = 1425.72 $

Exercício 16: Determine os juros de um investimento de R$ 1.500,00 a uma taxa de 6% ao ano por 4 anos com juros compostos.

$ P = 1500 $

$ i = 0.06 $

$ t = 4 $

$ M = 1500 \left(1 + 0.06\right)^4 $

$ M = 1500 \left(1.06\right)^4 $

$ M \approx 1500 \times 1.262477 $

$ M \approx 1893.72 $

$ J = M – P $

$ J = 1893.72 – 1500 $

$ J \approx 393.72 $

Exercício 17: Um capital de R$ 800,00 foi investido a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano por 3 anos. Qual será o valor dos juros?

$ P = 800 $

$ i = 0.10 $

$ t = 3 $

$ M = 800 \left(1 + 0.10\right)^3 $

$ M = 800 \left(1.10\right)^3 $

$ M \approx 800 \times 1.331 $

$ M \approx 1064.8 $

$ J = M – P $

$ J = 1064.8 – 800 $

$ J \approx 264.8 $

Exercício 18: Encontre os juros gerados por um investimento de R$ 2.200,00 a uma taxa de 5% ao ano durante 6 anos com juros compostos.

$ P = 2200 $

$ i = 0.05 $

$ t = 6 $

$ M = 2200 \left(1 + 0.05\right)^6 $

$ M = 2200 \left(1.05\right)^6 $

$ M \approx 2200 \times 1.340096 $

$ M \approx 2948.21 $

$ J = M – P $

$ J = 2948.21 – 2200 $

$ J \approx 748.21 $

Exercício 19: Se R$ 5.000,00 forem aplicados a uma taxa de 3% ao ano por 2 anos com juros compostos, qual será o valor dos juros?

$ P = 5000 $

$ i = 0.03 $

$ t = 2 $

$ M = 5000 \left(1 + 0.03\right)^2 $

$ M = 5000 \left(1.03\right)^2 $

$ M \approx 5000 \times 1.0609 $

$ M \approx 5304.5 $

$ J = M – P $

$ J = 5304.5 – 5000 $

$ J \approx 304.5 $

Exercício 20: Calcule os juros de uma aplicação de R$ 900,00 a uma taxa de 8% ao ano por 5 anos com juros compostos.

$ P = 900 $

$ i = 0.08 $

$ t = 5 $

$ M = 900 \left(1 + 0.08\right)^5 $

$ M = 900 \left(1.08\right)^5 $

$ M \approx 900 \times 1.469328 $

$ M \approx 1322.4 $

$ J = M – P $

$ J = 1322.4 – 900 $

$ J \approx 422.4 $

Exercício 21: Calcule o valor presente de um montante de R$ 1.500,00 que será recebido em 3 anos, considerando uma taxa de juros simples de 5% ao ano.

$ MF = R\$ 1.500,00 $

$ r = 0,05 $

$ t = 3 $

$ VP = \frac{1.500}{1 + (0.05 \times 3)} $

$ VP = \frac{1.500}{1 + 0.15} $

$ VP = \frac{1.500}{1.15} $

$ VP = 1.304,35 $

Portanto, o valor presente é R$ 1.304,35.

Exercício 22: Qual é o valor presente de R$ 2.000,00 que serão recebidos em 4 anos, com uma taxa de juros simples de 6% ao ano?

$ MF = R\$ 2.000,00 $

$ r = 0,06 $

$ t = 4 $

$ VP = \frac{2.000}{1 + (0.06 \times 4)} $

$ VP = \frac{2.000}{1 + 0.24} $

$ VP = \frac{2.000}{1.24} $

$ VP = 1.612,90 $

Portanto, o valor presente é R$ 1.612,90.

Exercício 23: Determine o valor presente de R$ 5.000,00 a serem recebidos em 7 anos, considerando uma taxa de 4% ao ano.

$ MF = R\$ 5.000,00 $

$ r = 0,04 $

$ t = 7 $

$ VP = \frac{5.000}{1 + (0.04 \times 7)} $

$ VP = \frac{5.000}{1 + 0.28} $

$ VP = \frac{5.000}{1.28} $

$ VP = 3.906,25 $

Portanto, o valor presente é R$ 3.906,25.

Exercício 24: Encontre o valor presente de R$ 3.000,00 a serem recebidos em 5 anos, com uma taxa de 3% ao ano.

$ MF = R\$ 3.000,00 $

$ r = 0,03 $

$ t = 5 $

$ VP = \frac{3.000}{1 + (0.03 \times 5)} $

$ VP = \frac{3.000}{1 + 0.15} $

$ VP = \frac{3.000}{1.15} $

$ VP = 2.608,70 $

Portanto, o valor presente é R$ 2.608,70.

Exercício 25: Calcule o valor presente de R$ 1.800,00 a serem recebidos em 6 anos, considerando uma taxa de juros simples de 7% ao ano.

$ MF = R\$ 1.800,00 $

$ r = 0,07 $

$ t = 6 $

$ VP = \frac{1.800}{1 + (0.07 \times 6)} $

$ VP = \frac{1.800}{1 + 0.42} $

$ VP = \frac{1.800}{1.42} $

$ VP = 1.267,61 $

Portanto, o valor presente é R$ 1.267,61.

Assim, os valores presentes para os exercícios são:

1. R$ 1.304,35

2. R$ 1.612,90

3. R$ 3.906,25

4. R$ 2.608,70

5. R$ 1.267,61

1. Calcule o valor presente de um montante de R$ 1.500,00 que será recebido em 3 anos, considerando uma taxa de juros compostos de 5% ao ano.

$ PV = \frac{1500}{(1 + 0.05)^3} $

$ PV = \frac{1500}{(1.05)^3} $

$ PV = \frac{1500}{1.157625} $

$ PV \approx 1295.63 $

Então, o valor presente é aproximadamente R$ 1.295,63.

2. Qual é o valor presente de R$ 2.000,00 que serão recebidos em 4 anos, com uma taxa de juros compostos de 6% ao ano?

$ PV = \frac{2000}{(1 + 0.06)^4} $

$ PV = \frac{2000}{(1.06)^4} $

$ PV = \frac{2000}{1.262476} $

$ PV \approx 1584.68 $

Então, o valor presente é aproximadamente R$ 1.584,68.

3. Determine o valor presente de R$ 5.000,00 a serem recebidos em 7 anos, considerando uma taxa de 4% ao ano com juros compostos.

$ PV = \frac{5000}{(1 + 0.04)^7} $

$ PV = \frac{5000}{(1.04)^7} $

$ PV = \frac{5000}{1.316074} $

$ PV \approx 3798.73 $

Então, o valor presente é aproximadamente R$ 3.798,73.

4. Encontre o valor presente de R$ 3.000,00 a serem recebidos em 5 anos, com uma taxa de 3% ao ano com juros compostos.

$ PV = \frac{3000}{(1 + 0.03)^5} $

$ PV = \frac{3000}{(1.03)^5} $

$ PV = \frac{3000}{1.159274} $

$ PV \approx 2587.96 $

Então, o valor presente é aproximadamente R$ 2.587,96.

5. Calcule o valor presente de R$ 1.800,00 a serem recebidos em 6 anos, considerando uma taxa de juros compostos de 7% ao ano.

$ PV = \frac{1800}{(1 + 0.07)^6} $

$ PV = \frac{1800}{(1.07)^6} $

$ PV = \frac{1800}{1.501006} $

$ PV \approx 1199.20 $

Então, o valor presente é aproximadamente R$ 1.199,20.

31. Qual será o valor futuro de R$ 2.500,00 aplicados a uma taxa de juros simples de 4% ao ano durante 8 anos?

$ PV = R\$ 2.500,00 $

$ r = 0,04 $

$ t = 8 $

$ VF = PV \times (1 + rt) $

$ VF = 2500 \times (1 + 0,04 \times 8) $

$ VF = 2500 \times (1 + 0,32) $

$ VF = 2500 \times 1,32 $

$ VF = R\$ 3.300,00 $

32. Encontre o valor futuro de R$ 3.000,00 investidos a uma taxa de 5% ao ano por 10 anos com juros simples.

$ PV = R\$ 3.000,00 $

$ r = 0,05 $

$ t = 10 $

$ VF = PV \times (1 + rt) $

$ VF = 3000 \times (1 + 0,05 \times 10) $

$ VF = 3000 \times (1 + 0,50) $

$ VF = 3000 \times 1,50 $

$ VF = R\$ 4.500,00 $

33. Determine o valor futuro de R$ 4.000,00 aplicados a uma taxa de juros simples de 3% ao ano durante 6 anos.

$ PV = R\$ 4.000,00 $

$ r = 0,03 $

$ t = 6 $

$ VF = PV \times (1 + rt) $

$ VF = 4000 \times (1 + 0,03 \times 6) $

$ VF = 4000 \times (1 + 0,18) $

$ VF = 4000 \times 1,18 $

$ VF = R\$ 4.720,00 $

34. Calcule o valor futuro de R$ 1.800,00 investidos a uma taxa de 6% ao ano por 5 anos com juros simples.

$ PV = R\$ 1.800,00 $

$ r = 0,06 $

$ t = 5 $

$ VF = PV \times (1 + rt) $

$ VF = 1800 \times (1 + 0,06 \times 5) $

$ VF = 1800 \times (1 + 0,30) $

$ VF = 1800 \times 1,30 $

$ VF = R\$ 2.340,00 $

35. Qual será o valor futuro de R$ 2.200,00 aplicados a uma taxa de juros simples de 7% ao ano durante 4 anos?

$ PV = R\$ 2.200,00 $

$ r = 0,07 $

$ t = 4 $

$ VF = PV \times (1 + rt) $

$ VF = 2200 \times (1 + 0,07 \times 4) $

$ VF = 2200 \times (1 + 0,28) $

$ VF = 2200 \times 1,28 $

$ VF = R\$ 2.816,00 $

Exercício 36

Calcule o valor futuro de R$ 2.500,00 aplicados a uma taxa de juros compostos de 4% ao ano durante 8 anos.

$ PV = 2.500 $

$ i = 0.04 $

$ n = 8 $

$ VF = 2.500 \times (1 + 0.04)^8 $

$ VF = 2.500 \times (1.04)^8 $

$ VF = 2.500 \times 1.3686 $

$ VF \approx 3.421,50 $

Exercício 37

Encontre o valor futuro de R$ 3.000,00 investidos a uma taxa de 5% ao ano por 10 anos com juros compostos.

$ PV = 3.000 $

$ i = 0.05 $

$ n = 10 $

$ VF = 3.000 \times (1 + 0.05)^10 $

$ VF = 3.000 \times (1.05)^10 $

$ VF = 3.000 \times 1.6289 $

$ VF \approx 4.886,70 $

Exercício 38

Determine o valor futuro de R$ 4.000,00 aplicados a uma taxa de juros compostos de 3% ao ano durante 6 anos.

$ PV = 4.000 $

$ i = 0.03 $

$ n = 6 $

$ VF = 4.000 \times (1 + 0.03)^6 $

$ VF = 4.000 \times (1.03)^6 $

$ VF = 4.000 \times 1.1941 $

$ VF \approx 4.776,40 $

Exercício 39

Calcule o valor futuro de R$ 1.800,00 investidos a uma taxa de 6% ao ano por 5 anos com juros compostos.

$ PV = 1.800 $

$ i = 0.06 $

$ n = 5 $

$ VF = 1.800 \times (1 + 0.06)^5 $

$ VF = 1.800 \times (1.06)^5 $

$ VF = 1.800 \times 1.3382 $

$ VF \approx 2.408,80 $

Exercício 40

Qual será o valor futuro de R$ 2.200,00 aplicados a uma taxa de juros compostos de 7% ao ano durante 4 anos?

$ PV = 2.200 $

$ i = 0.07 $

$ n = 4 $

$ VF = 2.200 \times (1 + 0.07)^4 $

$ VF = 2.200 \times (1.07)^4 $

$ VF = 2.200 \times 1.3108 $

$ VF \approx 2.883,80 $

Assim, os valores futuros calculados para os exercícios são:

1. $R\$ 3.421,50$

2. $R\$ 4.886,70$

3. $R\$ 4.776,40$

4. $R\$ 2.408,80$

5. $R\$ 2.883,80$

Exercício 41

Qual a taxa de juros simples necessária para que um capital de R$ 2.000,00 se transforme em R$ 2.800,00 em 5 anos?

Dados:

– $ M = R$ 2.800,00 $

– $ P = R$ 2.000,00 $

– $ n = 5 $ anos

$ i = \frac{M – P}{P \cdot n} = \frac{2.800 – 2.000}{2.000 \cdot 5} = \frac{800}{10.000} = 0,08 \text{ ou } 8\% $

Exercício 42: Determine a taxa de juros simples que fará com que um investimento de R$ 3.500,00 se torne R$ 4.200,00 em 4 anos.

Dados:

– $ M = R$ 4.200,00 $

– $ P = R$ 3.500,00 $

– $ n = 4 $ anos

$ i = \frac{M – P}{P \cdot n} = \frac{4.200 – 3.500}{3.500 \cdot 4} = \frac{700}{14.000} = 0,05 \text{ ou } 5\% $

Exercício 43: Encontre a taxa de juros simples que fará com que R$ 1.500,00 se transforme em R$ 1.800,00 em 3 anos.

Dados:

– $ M = R$ 1.800,00 $

– $ P = R$ 1.500,00 $

– $ n = 3 $ anos

$ i = \frac{M – P}{P \cdot n} = \frac{1.800 – 1.500}{1.500 \cdot 3} = \frac{300}{4.500} = 0,0667 \text{ ou } 6,67\% $

Exercício 44: Calcule a taxa de juros simples necessária para que um capital de R$ 4.000,00 se transforme em R$ 5.000,00 em 6 anos.

Dados:

– $ M = R$ 5.000,00 $

– $ P = R$ 4.000,00 $

– $ n = 6 $ anos

$ i = \frac{M – P}{P \cdot n} = \frac{5.000 – 4.000}{4.000 \cdot 6} = \frac{1.000}{24.000} = 0,0417 \text{ ou } 4,17\% $

Exercício 45: Qual a taxa de juros simples necessária para que um capital de R$ 5.000,00 se transforme em R$ 6.500,00 em 10 anos?

Dados:

– $ M = R$ 6.500,00 $

– $ P = R$ 5.000,00 $

– $ n = 10 $ anos

$ i = \frac{M – P}{P \cdot n} = \frac{6.500 – 5.000}{5.000 \cdot 10} = \frac{1.500}{50.000} = 0,03 \text{ ou } 3\% $

Exercício 46: Qual a taxa de juros compostos necessária para que um capital de R$ 2.000,00 se transforme em R$ 2.800,00 em 5 anos?

Dados:

– $ M = 2800 $

– $ P = 2000 $

– $ n = 5 $

Aplicando a fórmula:

$ i = \left(\left(\frac{2800}{2000}\right)^{\frac{1}{5}} – 1\right) \times 100 $

$ i = \left(1.4^{\frac{1}{5}} – 1\right) \times 100 $

$ i = \left(1.0697 – 1\right) \times 100 $

$ i = 0.0697 \times 100 $

$ i \approx 6.97\% $

A taxa de juros compostos necessária é aproximadamente 6,97% ao ano.

Exercício 47: Determine a taxa de juros compostos que fará com que um investimento de R$ 3.500,00 se torne R$ 4.200,00 em 4 anos.

Dados:

– $ M = 4200 $

– $ P = 3500 $

– $ n = 4 $

Aplicando a fórmula:

$ i = \left(\left(\frac{4200}{3500}\right)^{\frac{1}{4}} – 1\right) \times 100 $

$ i = \left(1.2^{\frac{1}{4}} – 1\right) \times 100 $

$ i = \left(1.0461 – 1\right) \times 100 $

$ i = 0.0461 \times 100 $

$ i \approx 4.61\% $

A taxa de juros compostos necessária é aproximadamente 4,61% ao ano.

Exercício 48: Encontre a taxa de juros compostos que fará com que R$ 1.500,00 se transforme em R$ 1.800,00 em 3 anos.

Dados:

– $ M = 1800 $

– $ P = 1500 $

– $ n = 3 $

Aplicando a fórmula:

$ i = \left(\left(\frac{1800}{1500}\right)^{\frac{1}{3}} – 1\right) \times 100 $

$ i = \left(1.2^{\frac{1}{3}} – 1\right) \times 100 $

$ i = \left(1.0631 – 1\right) \times 100 $

$ i = 0.0631 \times 100 $

$ i \approx 6.31\% $

A taxa de juros compostos necessária é aproximadamente 6,31% ao ano.

Exercício 49: Calcule a taxa de juros compostos necessária para que um capital de R$ 4.000,00 se transforme em R$ 5.000,00 em 6 anos.

Dados:

– $ M = 5000 $

– $ P = 4000 $

– $ n = 6 $

Aplicando a fórmula:

$ i = \left(\left(\frac{5000}{4000}\right)^{\frac{1}{6}} – 1\right) \times 100 $

$ i = \left(1.25^{\frac{1}{6}} – 1\right) \times 100 $

$ i = \left(1.0371 – 1\right) \times 100 $

$ i = 0.0371 \times 100 $

$ i \approx 3.71\% $

A taxa de juros compostos necessária é aproximadamente 3,71% ao ano.

Exercício 50: Qual a taxa de juros compostos necessária para que um capital de R$ 5.000,00 se transforme em R$ 6.500,00 em 10 anos?

Dados:

– $ M = 6500 $

– $ P = 5000 $

– $ n = 10 $

Aplicando a fórmula:

$ i = \left(\left(\frac{6500}{5000}\right)^{\frac{1}{10}} – 1\right) \times 100 $

$ i = \left(1.3^{\frac{1}{10}} – 1\right) \times 100 $

$ i = \left(1.0264 – 1\right) \times 100 $

$ i = 0.0264 \times 100 $

$ i \approx 2.64\% $

A taxa de juros compostos necessária é aproximadamente 2,64% ao ano.

Exercício 51: Um investimento de R$ 2.000,00 gerou um montante de R$ 2.500,00 a uma taxa de juros simples de 5% ao ano. Determine o tempo necessário para atingir esse montante.

$ P = 2000 $

$ M = 2500 $

$ i = 5\% = 0,05 $

Primeiro, calculamos os juros ($ J $):

$ J = M – P = 2500 – 2000 = 500 $

Agora, calculamos o tempo ($ t $):

$ t = \frac{J}{P \times i} = \frac{500}{2000 \times 0,05} = \frac{500}{100} = 5 \text{ anos} $

Portanto, o tempo necessário é de 5 anos.

Exercício 52: Se R$ 1.500,00 foram aplicados a uma taxa de juros simples de 6% ao ano e o montante obtido foi de R$ 1.860,00, calcule o tempo de aplicação.

$ P = 1500 $

$ M = 1860 $

$ i = 6\% = 0,06 $

Primeiro, calculamos os juros ($ J $):

$ J = M – P = 1860 – 1500 = 360 $

Agora, calculamos o tempo ($ t $):

$ t = \frac{J}{P \times i} = \frac{360}{1500 \times 0,06} = \frac{360}{90} = 4 \text{ anos} $

Portanto, o tempo necessário é de 4 anos.

Exercício 53: Determine o tempo necessário para que um capital de R$ 3.000,00 a uma taxa de juros simples de 4% ao ano se transforme em R$ 3.480,00.

$ P = 3000 $

$ M = 3480 $

$ i = 4\% = 0,04 $

Primeiro, calculamos os juros ($ J $):

$ J = M – P = 3480 – 3000 = 480 $

Agora, calculamos o tempo ($ t $):

$ t = \frac{J}{P \times i} = \frac{480}{3000 \times 0,04} = \frac{480}{120} = 4 \text{ anos} $

Portanto, o tempo necessário é de 4 anos.

Exercício 54: Um capital de R$ 4.000,00 foi aplicado a juros simples de 7% ao ano e gerou R$ 5.120,00. Qual foi o período de aplicação?

$ P = 4000 $

$ M = 5120 $

$ i = 7\% = 0,07 $

Primeiro, calculamos os juros ($ J $):

\[ J = M – P = 5120 – 4000 = 1120 \)

Agora, calculamos o tempo ($ t $):

$ t = \frac{J}{P \times i} = \frac{1120}{4000 \times 0,07} = \frac{1120}{280} = 4 \text{ anos} $

Portanto, o tempo necessário é de 4 anos.

Exercício 55: Calcule o tempo necessário para que um investimento de R$ 5.000,00 a uma taxa de 8% ao ano a juros simples alcance R$ 6.200,00.

$ P = 5000 $

$ M = 6200 $

$ i = 8\% = 0,08 $

Primeiro, calculamos os juros ($ J $):

$ J = M – P = 6200 – 5000 = 1200 $

Agora, calculamos o tempo ($ t $):

$ t = \frac{J}{P \times i} = \frac{1200}{5000 \times 0,08} = \frac{1200}{400} = 3 \text{ anos} $

Portanto, o tempo necessário é de 3 anos.

Exercício 56: Um investimento de R$ 2.000,00 gerou um montante de R$ 2.500,00 a uma taxa de juros compostos de 5% ao ano. Determine o tempo necessário para atingir esse montante.

$ P = 2000 $

$ M = 2500 $

$ i = 5\% = 0,05 $

$ t = \frac{\log\left(\frac{2500}{2000}\right)}{\log\left(1 + 0,05\right)} $

$ t = \frac{\log\left(1,25\right)}{\log\left(1,05\right)} $

$ t = \frac{0,09691}{0,02119} \approx 4,57 \text{ anos} $

Portanto, o tempo necessário é aproximadamente 4,57 anos.

Exercício 57: Se R$ 1.500,00 foram aplicados a uma taxa de juros compostos de 6% ao ano e o montante obtido foi de R$ 1.860,00, calcule o tempo de aplicação.

$ P = 1500 $

$ M = 1860 $

$ i = 6\% = 0,06 $

$ t = \frac{\log\left(\frac{1860}{1500}\right)}{\log\left(1 + 0,06\right)} $

$ t = \frac{\log\left(1,24\right)}{\log\left(1,06\right)} $

$ t = \frac{0,09342}{0,02531} \approx 3,69 \text{ anos} $

Portanto, o tempo necessário é aproximadamente 3,69 anos.

Exercício 58: Determine o tempo necessário para que um capital de R$ 3.000,00 a uma taxa de juros compostos de 4% ao ano se transforme em R$ 3.480,00.

$ P = 3000 $

$ M = 3480 $

$ i = 4\% = 0,04 $

$ t = \frac{\log\left(\frac{3480}{3000}\right)}{\log\left(1 + 0,04\right)} $

$ t = \frac{\log\left(1,16\right)}{\log\left(1,04\right)} $

$ t = \frac{0,06454}{0,01703} \approx 3,79 \text{ anos} $

Portanto, o tempo necessário é aproximadamente 3,79 anos.

Exercício 59: Um capital de R$ 4.000,00 foi aplicado a juros compostos de 7% ao ano e gerou R$ 5.120,00. Qual foi o período de aplicação?

$ P = 4000 $

$ M = 5120 $

$ i = 7\% = 0,07 $

$ t = \frac{\log\left(\frac{5120}{4000}\right)}{\log\left(1 + 0,07\right)} $

$ t = \frac{\log\left(1,28\right)}{\log\left(1,07\right)} $

$ t = \frac{0,10721}{0,02938} \approx 3,65 \text{ anos} $

Portanto, o tempo necessário é aproximadamente 3,65 anos.

Exercício 60: Calcule o tempo necessário para que um investimento de R$ 5.000,00 a uma taxa de 8% ao ano a juros compostos alcance R$ 6.200,00.

$ P = 5000 $

$ M = 6200 $

$ i = 8\% = 0,08 $

$ t = \frac{\log\left(\frac{6200}{5000}\right)}{\log\left(1 + 0,08\right)} $

$ t = \frac{\log\left(1,24\right)}{\log\left(1,08\right)} $

$ t = \frac{0,09342}{0,03342} \approx 2,80 \text{ anos} $

Portanto, o tempo necessário é aproximadamente 2,80 anos.

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