Sistema de Amortização Francês (Price)

O Sistema de Amortização Francês, também conhecido como sistema Price, é amplamente utilizado em financiamentos imobiliários, crédito direto ao consumidor (CDC) e empréstimos diversos. Sua principal característica é a constância do valor das parcelas ao longo do tempo. Mesmo que as parcelas tenham um valor nominal fixo, a composição delas muda ao longo do período de pagamento. Inicialmente, a maior parte da parcela é composta por juros, enquanto a amortização do principal é menor. Com o tempo, a proporção de juros diminui e a amortização aumenta.

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Características do Sistema de Amortização Francês

Parcelas Fixas: O valor nominal das parcelas é constante durante todo o período de financiamento.
Amortização Crescente: A parte da parcela destinada à amortização do principal aumenta com o tempo.
Juros Decrescentes: A parte da parcela destinada ao pagamento de juros diminui ao longo do tempo.
Utilização: Comumente usado em financiamentos imobiliários, CDC e empréstimos.

Fórmulas Utilizadas

Para calcular o valor da parcela (PMT), utilizamos a fórmula do valor presente (PV) das anuidades:

\[ PV = PMT \times \left( \frac{1 – (1 + i)^{-n}}{i} \right) \]

Onde:

$ PV $ é o valor presente do empréstimo.
$ PMT $ é o valor da parcela.
$ i $ é a taxa de juros por período.
$ n $ é o número total de parcelas.

O cálculo do saldo devedor ao longo do tempo é dado por:

\[ SD_t = PMT \times \left( \frac{1 – (1 + i)^{-(n-t)}}{i} \right) \]

Onde:

$ SD_t $ é o saldo devedor no período $ t $.
$ t $ é o número de parcelas já pagas.

Exemplo Prático

Suponha um empréstimo de R$ 100.000,00 a uma taxa de juros anual de 12% (1% ao mês) para ser pago em 12 parcelas mensais.

Cálculo do valor da parcela (PMT):
\[ PV = 100.000 \]
\[ i = 0,01 \]
\[ n = 12 \]

\[ 100.000 = PMT \times \left( \frac{1 – (1 + 0,01)^{-12}}{0,01} \right) \]
\[ 100.000 = PMT \times 10,5759 \]
\[ PMT = \frac{100.000}{10,5759} \]
\[ PMT \approx 9.455,05 \]

Primeira parcela:

Juros: $ 100.000 \times 0,01 = 1.000 $
Amortização: $ 9.455,05 – 1.000 = 8.455,05 $
Saldo devedor após a 1ª parcela: $ 100.000 – 8.455,05 = 91.544,95 $

Segunda parcela:

Juros: $ 91.544,95 \times 0,01 = 915,45 $
Amortização: $ 9.455,05 – 915,45 = 8.539,60 $
Saldo devedor após a 2ª parcela: $ 91.544,95 – 8.539,60 = 83.005,35 $

Comparação com Outros Sistemas de Amortização

Além do sistema francês, existem outros métodos de amortização que, embora menos comuns no Brasil, são importantes para se conhecer:

Sistema Americano: O mutuário paga apenas os juros durante o período do empréstimo e quita o principal em uma única parcela no final.
Sistema de Amortizações Variáveis: As parcelas são desiguais, com variações na amortização do principal ao longo do tempo.
Sistema de Amortização Misto: Uma combinação entre o Sistema Francês (SF) e o Sistema de Amortização Constante (SAC), resultando em parcelas que são a média aritmética dos dois métodos.

Sistema PRICE

Uma variante do sistema francês é o Sistema PRICE, que apresenta algumas diferenças específicas:

Taxa Proporcional Simples: Utiliza a taxa nominal proporcional ao invés da taxa equivalente composta.
Período das Prestações: Geralmente mensal, enquanto a taxa de juros é anual.
Cálculo da Taxa: A taxa utilizada é proporcional ao período da prestação, derivada da taxa nominal.

O Sistema de Amortização Francês é uma escolha popular devido à sua simplicidade e previsibilidade de pagamentos. No entanto, é essencial entender como os juros e a amortização se comportam ao longo do tempo para fazer uma escolha informada e otimizar o gerenciamento financeiro.

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