Desconto Racional Simples

O que é Desconto Racional Simples?

O Desconto Racional Simples é uma das formas de calcular o valor de desconto de um título ou dívida quando o pagamento é antecipado. Nesse método, o desconto é calculado sobre o valor presente do título, e não sobre o valor nominal, como ocorre no desconto comercial.

Fórmula do Desconto Racional Simples

Para calcular o Desconto Racional Simples, utilizamos a seguinte fórmula:

\[ D_r = \frac{N \times i \times t}{1 + i \times t} \]

Onde:

• \( D_r \) = Desconto Racional
• \( N \) = Valor Nominal do título
• \( i \) = Taxa de Desconto (expressa de forma decimal)
• \( t \) = Tempo até o vencimento (em anos)

Como Funciona o Desconto Racional Simples?

No Desconto Racional Simples, o valor do desconto é deduzido do valor presente do título, de forma que:

\[ PV = \frac{N}{1 + i \cdot t} \]

O valor presente (PV) representa o valor que alguém estaria disposto a pagar hoje para receber o valor nominal (N) no futuro, descontando-se a taxa de desconto ao longo do tempo. O Desconto Racional Simples é então a diferença entre o valor nominal e o valor presente:

\[ D_r = N – PV \]

Exemplo Prático

Vamos considerar um título com valor nominal de R$ 10.000,00 que vence em 6 meses (0,5 anos) e uma taxa de desconto de 12% ao ano (0,12).

Primeiro, calculamos o valor presente (PV):

\[ PV = \frac{10.000}{1 + 0,12 \times 0,5} = \frac{10.000}{1,06} \approx R$ 9.433,96 \]

Em seguida, determinamos o Desconto Racional Simples (Dr):

\[ D_r = 10.000 – 9.433,96 = R$ 566,04 \]

Comparação com o Desconto Comercial

No Desconto Comercial Simples, o desconto é calculado diretamente sobre o valor nominal do título, o que pode resultar em um valor de desconto maior do que o Desconto Racional Simples. A fórmula do Desconto Comercial é:

\[ D_c = N \times i \times t \]

Usando os mesmos valores do exemplo anterior, o Desconto Comercial seria:

\[ D_c = 10.000 \times 0,12 \times 0,5 = R$ 600,00 \]

Como podemos ver, o Desconto Comercial (R$ 600,00) é maior que o Desconto Racional Simples (R$ 566,04). Isso ocorre porque o Desconto Racional Simples considera o valor presente do título.

O Desconto Racional Simples é uma forma justa de calcular o desconto de um título, pois leva em consideração o valor presente do dinheiro. Ele é especialmente útil em operações financeiras onde é necessário calcular o valor justo de títulos e outros instrumentos financeiros.