Exercícios sobre Juros Compostos

Exercício 1

Você aplica R$ 1.000 em um fundo de renda fixa que rende 0,5% ao mês. Quanto terá acumulado após 1 ano?

Solução:

\[ M = 1000 \times (1 + 0.005)^{12} \]

\[ M = 1000 \times 1.0616778 \]

\[ M = 1061.68 \]

Após 1 ano, você terá R$ 1.061,68.

Exercício 2

A partir de hoje, você deposita R$ 50 por mês em uma conta poupança com taxa de 0,75% ao mês. Quanto terá após 5 anos?

Solução:

Utilizamos a fórmula do valor futuro de uma série de pagamentos:

\[ FV = P \times \frac{(1 + i)^n – 1}{i} \]

\[ P = 50, i = 0.0075, n = 60 \]

\[ FV = 50 \times \frac{(1 + 0.0075)^{60} – 1}{0.0075} \]

\[ FV = 50 \times \frac{(1.488863 – 1)}{0.0075} \]

\[ FV = 50 \times 65.18173 \]

\[ FV = 3259.09 \]

Após 5 anos, você terá R$ 3.259,09.

Exercício 3

Qual a diferença entre o montante acumulado em 10 anos com juros compostos e simples, considerando um capital inicial de R$ 2.000 e uma taxa de juros anual de 10%?

Solução:

Para juros compostos:

\[ M_c = 2000 \times (1 + 0.10)^{10} \]

\[ M_c = 2000 \times 2.59374246 \]

\[ M_c = 5187.48 \]

Para juros simples:

\[ M_s = 2000 \times (1 + 0.10 \times 10) \]

\[ M_s = 2000 \times 2 \]

\[ M_s = 4000 \]

Diferença:

\[ \Delta = M_c – M_s \]

\[ \Delta = 5187.48 – 4000 \]

\[ \Delta = 1187.48 \]

A diferença entre o montante acumulado em 10 anos com juros compostos e simples é de R$ 1.187,48.

Exercício 4

Em qual aplicação seu dinheiro rende mais: em um CDB que paga 2% ao ano com capitalização trimestral ou em um fundo de investimentos que rende 1,8% ao mês? Considere um investimento inicial de R$ 3.000 e um período de 2 anos.

Solução:

Para o CDB (capitalização trimestral):

\[ i_{trimestral} = \left(1 + \frac{0.02}{4}\right)^4 – 1 \]

\[ i_{trimestral} = (1 + 0.005)^4 – 1 \]

\[ i_{trimestral} \approx 0.0202 \text{ ao ano} \]

Para o fundo de investimentos (capitalização mensal):

\[ M_fundo = 3000 \times (1 + 0.018)^{24} \]

\[ M_fundo = 3000 \times 1.510712 \]

\[ M_fundo = 4532.14 \]

Comparando os montantes, o fundo de investimentos rende mais.

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Esses exercícios fornecem uma prática básica para entender e aplicar os conceitos de juros compostos.