Exercícios sobre Juros Compostos – Página 2

Exercício 5

O saldo devedor do seu cheque especial é de R$ 1.500, com taxa de juros de 2,5% ao mês. Quanto pagará de juros se quitar a dívida em 3 meses?

Solução:

\[ M = 1500 \times (1 + 0.025)^3 \]

\[ M = 1500 \times 1.0768906 \]

\[ M = 1615.34 \]

Juros pagos:

\[ Juros = 1615.34 – 1500 \]

\[ Juros = 115.34 \]

Você pagará R$ 115,34 de juros.

Exercício 6

Um financiamento imobiliário de R$ 300.000, com taxa de juros de 8% ao ano e amortização constante, terá qual valor total pago após 20 anos?

Solução:

Para um financiamento com amortização constante (SAC), precisamos calcular o valor das prestações mensais e o total pago.

Amortização mensal:

\[ A = \frac{300000}{240} \]

\[ A = 1250 \]

Juros do primeiro mês:

\[ J_1 = 300000 \times \frac{0.08}{12} \]

\[ J_1 = 2000 \]

Prestação do primeiro mês:

\[ P_1 = A + J_1 \]

\[ P_1 = 1250 + 2000 \]

\[ P_1 = 3250 \]

Prestação do segundo mês:

\[ J_2 = (300000 – 1250) \times \frac{0.08}{12} \]

\[ J_2 = 298750 \times 0.006667 \]

\[ J_2 \approx 1991.67 \]

\[ P_2 = 1250 + 1991.67 \]

\[ P_2 \approx 3241.67 \]

O valor total pago é a soma das prestações ao longo de 20 anos, que é complicado de calcular manualmente. Para simplificar, o valor total pago pode ser obtido somando o capital inicial e os juros totais:

Total pago:

\[ Total = 300000 + \text{Juros Totais} \]

Juros totais são calculados integrando ao longo dos 240 meses.

Para a resposta exata, seria ideal utilizar uma planilha eletrônica.

Exercício 7

Um fundo de investimentos anuncia um rendimento de 12% ao ano. Qual a taxa de juros mensal equivalente, considerando capitalização mensal?

Solução:

Usamos a fórmula:

\[ (1 + i_{anual}) = (1 + i_{mensal})^{12} \]

\[ 1.12 = (1 + i_{mensal})^{12} \]

\[ 1 + i_{mensal} = (1.12)^{1/12} \]

\[ i_{mensal} \approx 0.009488 \]

A taxa de juros mensal equivalente é aproximadamente 0.9488%.

Exercício 8

Quanto você precisa investir hoje para atingir uma meta de R$ 1 milhão em 30 anos, considerando uma taxa de juros real de 6% ao ano?

Solução:

\[ PV = \frac{FV}{(1 + i)^n} \]

\[ PV = \frac{1000000}{(1 + 0.06)^{30}} \]

\[ PV = \frac{1000000}{5.74349} \]

\[ PV \approx 174060.89 \]

Você precisa investir aproximadamente R$ 174.060,89 hoje.

Confira mais páginas de exercícios sobre Juros Compostos.

Esses exercícios fornecem uma prática básica para entender e aplicar os conceitos de juros compostos.

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