Exercícios sobre Juros Compostos – Página 3

Exercício 9

Uma bactéria dobra em número a cada 30 minutos. Se você iniciar com 100 bactérias, quantas haverá após 6 horas?

Solução:

\[ n = 6 \text{ horas} = 12 \text{ períodos de 30 minutos} \]

\[ N = 100 \times 2^{12} \]

\[ N = 100 \times 4096 \]

\[ N = 409600 \]

Após 6 horas, haverá 409.600 bactérias.

Exercício 10

Qual valor você precisa investir hoje em um fundo de renda fixa com taxa de 0,8% ao mês para gerar uma renda passiva mensal de R$ 500 em 5 anos?

Solução:

Usamos a fórmula do valor presente de uma anuidade:

\[ PV = PMT \times \frac{1 – (1 + i)^{-n}}{i} \]

\[ PMT = 500, i = 0.008, n = 60 \]

\[ PV = 500 \times \frac{1 – (1 + 0.008)^{-60}}{0.008} \]

\[ PV = 500 \times 43.5607 \]

\[ PV = 21780.35 \]

Você precisa investir aproximadamente R$ 21.780,35 hoje.

Exercício 11

Você aplica R$ 1.000 em um fundo de renda fixa que rende 0,5% ao mês. Quanto terá acumulado após 1 ano?

Solução:

\[ M = 1000 \times (1 + 0.005)^{12} \]

\[ M = 1000 \times 1.0616778 \]

\[ M = 1061.68 \]

Após 1 ano você terá acumulado R$ 1.061,68.

Exercício 12

A partir de hoje, você deposita R$ 50 por mês em uma conta poupança com taxa de 0,75% ao mês. Quanto terá após 5 anos?

Solução:

Fórmula do valor futuro de uma série de pagamentos:

\[ FV = P \times \frac{(1 + i)^n – 1}{i} \]

\[ P = 50, \, i = 0.0075, \, n = 60 \]

\[ FV = 50 \times \frac{(1 + 0.0075)^{60} – 1}{0.0075} \]

\[ FV = 50 \times \frac{1.551328 – 1}{0.0075} \]

\[ FV = 50 \times 73.5104 \]

\[ FV = 3675.52 \]

Após 5 anos você terá acumulado R$ 3.675,52.

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Esses exercícios fornecem uma prática básica para entender e aplicar os conceitos de juros compostos.

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