Exercícios sobre Valor Futuro
1. Investimento com Juros Simples:
– Um investimento de R$ 5.000 é feito a uma taxa de juros de 8% ao ano durante 3 anos. Qual será o valor futuro do investimento?
Solução:
\[VF = VP(1 + rt)\]
\[VF = 5000(1 + 0.08 \times 3)\]
\[VF = 5000(1 + 0.24)\]
\[VF = 5000 \times 1.24 = R\$ 6200\]
2. Investimento com Juros Compostos:
– Se R$ 10.000 é investido a uma taxa de 6% ao ano, qual será o valor futuro após 5 anos?
Solução:
\[VF = VP(1 + r)^t\]
\[VF = 10000(1 + 0.06)^5\]
\[VF = 10000 \times 1.338225 = R\$ 13382.25\]
3. Investimento com Contribuições Regulares:
– Se você investir (PMT) R$ 200 por mês durante 10 anos, a uma taxa de juros de 7% ao ano, qual será o valor futuro do investimento?
Solução:
\[VF = PMT \times \frac{(1 + r)^t – 1}{r}\]
\[VF = 200 \times \frac{(1 + 0.07)^{10} – 1}{0.07}\]
\[VF = 200 \times \frac{1.967151 – 1}{0.07}\]
\[VF = 200 \times \frac{0.967151}{0.07}\]
\[VF = 200 \times 13.81644 = R\$ 2763.29\]
4. Empréstimo com Pagamento Único:
– Se um empréstimo de R$ 8.000 é pago em 5 anos a uma taxa de juros de 10% ao ano, qual será o valor total pago no final do período?
Solução:
\[VF = VP(1 + rt)\]
\[VF = 8000(1 + 0.10 \times 5)\]
\[VF = 8000(1 + 0.50)\]
\[VF = 8000 \times 1.50 = R\$ 12000\]
5. Investimento com Juros Compostos e Contribuições Regulares:
– Se você investir R$ 500 por mês durante 15 anos, a uma taxa de juros de 8% ao ano, qual será o valor futuro do investimento?
Solução:
\[VF = PMT \times \frac{(1 + r)^t – 1}{r} + VP(1 + r)^t\]
\[VF = 500 \times \frac{(1 + 0.08)^{15} – 1}{0.08} + 0\]
\[VF = 500 \times \frac{3.172428 – 1}{0.08} + 0\]
\[VF = 500 \times \frac{2.172428}{0.08}\]
\[VF = 500 \times 27.15535 = R\$ 13577.68\]
6. Investimento com Juros Simples:
– Se um investimento de R$ 3.500 é feito a uma taxa de juros de 5% ao ano durante 4 anos, qual será o valor futuro do investimento?
Solução:
\[VF = VP(1 + rt)\]
\[VF = 3500(1 + 0.05 \times 4)\]
\[VF = 3500(1 + 0.20)\]
\[VF = 3500 \times 1.20 = R\$ 4200\]
7. Empréstimo com Juros Compostos:
– Se um empréstimo de R$ 15.000 é pago em 3 anos a uma taxa de juros de 8% ao ano, qual será o valor total pago no final do período?
Solução:
\[VF = VP(1 + r)^t\]
\[VF = 15000(1 + 0.08)^3\]
\[VF = 15000 \times 1.259712 = R\$ 18895.68\]
8. Investimento com Contribuições Regulares:
– Se você investir R$ 300 por mês durante 8 anos, a uma taxa de juros de 6% ao ano, qual será o valor futuro do investimento?
Solução:
\[VF = PMT \times \frac{(1 + r)^t – 1}{r}\]
\[VF = 300 \times \frac{(1 + 0.06)^8 – 1}{0.06}\]
\[VF = 300 \times \frac{1.593848 – 1}{0.06}\]
\[VF = 300 \times \frac{0.593848}{0.06}\]
\[VF = 300 \times 9.897467 = R\$ 2969.24\]
9. Empréstimo com Pagamento Único:
– Se um empréstimo de R$ 10.000 é pago em 7 anos a uma taxa de juros de 12% ao ano, qual será o valor total pago no final do período?
Solução:
\[VF = VP(1 + rt)\]
\[VF = 10000(1 + 0.12 \times 7)\]
\[VF = 10000(1 + 0.84)\]
\[VF = 10000 \times 1.84 = R\$ 18400\]
10. Investimento com Juros Compostos e Contribuições Regulares:
– Se você investir R$ 600 por mês durante 10 anos, a uma taxa de juros de 9% ao ano, qual será o valor futuro do investimento?
Solução:
\[VF = PMT \times \frac{(1 + r)^t – 1}{r} + VP(1 + r)^t\]
\[VF = 600 \times \frac{(1 + 0.09)^{10} – 1}{0.09} + 0\]
\[VF = 600 \times \frac{2.367368 – 1}{0.09} + 0\]
\[VF = 600 \times \frac{1.367368}{0.09}\]
\[VF = 600 \times 15.24853 = R\$ 9149.12\]