Exercícios sobre Valor Futuro

1. Investimento com Juros Simples:

– Um investimento de R$ 5.000 é feito a uma taxa de juros de 8% ao ano durante 3 anos. Qual será o valor futuro do investimento?

Solução:

$$VF=VP(1+rt)$$

$$VF=5000(1+0.08\times 3)$$

$$VF=5000(1+0.24)$$

$$VF=5000\times 1.24=R\mathrm{\$}6200$$

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2. Investimento com Juros Compostos:

– Se R$ 10.000 é investido a uma taxa de 6% ao ano, qual será o valor futuro após 5 anos?

Solução:

$$VF=VP(1+r{)}^t$$

$$VF=10000(1+0.06{)}^5$$

$$VF=10000\times 1.338225=R\mathrm{\$}13382.25$$

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3. Investimento com Contribuições Regulares:

– Se você investir (PMT) R$ 200 por mês durante 10 anos, a uma taxa de juros de 7% ao ano, qual será o valor futuro do investimento?

Solução:

$$VF=PMT\times \frac{(1+r{)}^t–1}{r}$$

$$VF=200\times \frac{(1+0.07{)}^{10}–1}{0.07}$$

$$VF=200\times \frac{1.967151–1}{0.07}$$

$$VF=200\times \frac{0.967151}{0.07}$$

$$VF=200\times 13.81644=R\mathrm{\$}2763.29$$

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4. Empréstimo com Pagamento Único:

– Se um empréstimo de R$ 8.000 é pago em 5 anos a uma taxa de juros de 10% ao ano, qual será o valor total pago no final do período?

Solução:

$$VF=VP(1+rt)$$

$$VF=8000(1+0.10\times 5)$$

$$VF=8000(1+0.50)$$

$$VF=8000\times 1.50=R\mathrm{\$}12000$$

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5. Investimento com Juros Compostos e Contribuições Regulares:

– Se você investir R$ 500 por mês durante 15 anos, a uma taxa de juros de 8% ao ano, qual será o valor futuro do investimento?

Solução:

$$VF=PMT\times \frac{(1+r{)}^t–1}{r}+VP(1+r{)}^t$$

$$VF=500\times \frac{(1+0.08{)}^{15}–1}{0.08}+0$$

$$VF=500\times \frac{3.172428–1}{0.08}+0$$

$$VF=500\times \frac{2.172428}{0.08}$$

$$VF=500\times 27.15535=R\mathrm{\$}13577.68$$

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6. Investimento com Juros Simples:

– Se um investimento de R$ 3.500 é feito a uma taxa de juros de 5% ao ano durante 4 anos, qual será o valor futuro do investimento?

Solução:

$$VF=VP(1+rt)$$

$$VF=3500(1+0.05\times 4)$$

$$VF=3500(1+0.20)$$

$$VF=3500\times 1.20=R\mathrm{\$}4200$$

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7. Empréstimo com Juros Compostos:

– Se um empréstimo de R$ 15.000 é pago em 3 anos a uma taxa de juros de 8% ao ano, qual será o valor total pago no final do período?

Solução:

$$VF=VP(1+r{)}^t$$

$$VF=15000(1+0.08{)}^3$$

$$VF=15000\times 1.259712=R\mathrm{\$}18895.68$$

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8. Investimento com Contribuições Regulares:

– Se você investir R$ 300 por mês durante 8 anos, a uma taxa de juros de 6% ao ano, qual será o valor futuro do investimento?

Solução:

$$VF=PMT\times \frac{(1+r{)}^t–1}{r}$$

$$VF=300\times \frac{(1+0.06{)}^8–1}{0.06}$$

$$VF=300\times \frac{1.593848–1}{0.06}$$

$$VF=300\times \frac{0.593848}{0.06}$$

$$VF=300\times 9.897467=R\mathrm{\$}2969.24$$

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9. Empréstimo com Pagamento Único:

– Se um empréstimo de R$ 10.000 é pago em 7 anos a uma taxa de juros de 12% ao ano, qual será o valor total pago no final do período?

Solução:

$$VF=VP(1+rt)$$

$$VF=10000(1+0.12\times 7)$$

$$VF=10000(1+0.84)$$

$$VF=10000\times 1.84=R\mathrm{\$}18400$$

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10. Investimento com Juros Compostos e Contribuições Regulares:

– Se você investir R$ 600 por mês durante 10 anos, a uma taxa de juros de 9% ao ano, qual será o valor futuro do investimento?

Solução:

$$VF=PMT\times \frac{(1+r{)}^t–1}{r}+VP(1+r{)}^t$$

$$VF=600\times \frac{(1+0.09{)}^{10}–1}{0.09}+0$$

$$VF=600\times \frac{2.367368–1}{0.09}+0$$

$$VF=600\times \frac{1.367368}{0.09}$$

$$VF=600\times 15.24853=R\mathrm{\$}9149.12$$