Exercícios sobre Valor Presente Líquido
1) Calcular o VPL de um projeto com investimento inicial de R$ 100.000,00, fluxo de caixa anual de R$ 30.000,00 nos próximos 5 anos e taxa de desconto de 10% ao ano.
Solução:
\[ VPL = -100000 + \sum_{t=1}^{5} \frac{30000}{(1+0.10)^t} \]
\[ VPL = -100000 + \frac{30000}{1.10} + \frac{30000}{(1.10)^2} + \frac{30000}{(1.10)^3} + \frac{30000}{(1.10)^4} + \frac{30000}{(1.10)^5} \]
\[ VPL ≈ -100000 + 27272.73 + 24793.44 + 22539.49 + 20490.45 + 18627.68 \]
\[ VPL ≈ R\$ 34123.79 \]
2) Determinar o VPL de um projeto com investimento inicial de R$ 50.000,00, fluxo de caixa anual de R$ 20.000,00 durante 8 anos e taxa de desconto de 12% ao ano.
Solução:
\[ VPL = -50000 + \sum_{t=1}^{8} \frac{20000}{(1+0.12)^t} \]
\[ VPL = -50000 + \frac{20000}{1.12} + \frac{20000}{(1.12)^2} + … + \frac{20000}{(1.12)^8} \]
\[ VPL ≈ -50000 + 17857.14 + 15969.95 + … + 5812.57 \]
\[ VPL ≈ R\$ 19238.26 \]
3) Calcular o VPL de um projeto com investimento inicial de R$ 80.000,00, fluxo de caixa anual de R$ 25.000,00 durante 6 anos e taxa de desconto de 8% ao ano.
Solução:
\[ VPL = -80000 + \sum_{t=1}^{6} \frac{25000}{(1+0.08)^t} \]
\[ VPL = -80000 + \frac{25000}{1.08} + \frac{25000}{(1.08)^2} + … + \frac{25000}{(1.08)^6} \]
\[ VPL ≈ -80000 + 23148.15 + 21440.12 + … + 9843.68 \]
\[ VPL ≈ R\$ 25680.93 \]
4) Determinar o VPL de um projeto com investimento inicial de R$ 120.000,00, fluxo de caixa anual de R$ 40.000,00 durante 5 anos e taxa de desconto de 15% ao ano.
Solução:
\[ VPL = -120000 + \sum_{t=1}^{5} \frac{40000}{(1+0.15)^t} \]
\[ VPL = -120000 + \frac{40000}{1.15} + \frac{40000}{(1.15)^2} + … + \frac{40000}{(1.15)^5} \]
\[ VPL ≈ -120000 + 34782.61 + 30209.86 + … + 10907.45 \]
\[ VPL ≈ R\$ 22568.46 \]
5) Calcular o VPL de um projeto com investimento inicial de R$ 150.000,00, fluxo de caixa anual de R$ 50.000,00 durante 4 anos e taxa de desconto de 10% ao ano.
Solução:
\[ VPL = -150000 + \sum_{t=1}^{4} \frac{50000}{(1+0.10)^t} \]
\[ VPL = -150000 + \frac{50000}{1.10} + \frac{50000}{(1.10)^2} + \frac{50000}{(1.10)^3} + \frac{50000}{(1.10)^4} \]
\[ VPL ≈ -150000 + 45454.55 + 41322.30 + 37565.73 + 34150.66 \]
\[ VPL ≈ R\$ 43392.24 \]
6) Determinar o VPL de um projeto com investimento inicial de R$ 200.000,00, fluxo de caixa anual de R$ 60.000,00 durante 6 anos e taxa de desconto de 12% ao ano.
Solução:
\[ VPL = -200000 + \sum_{t=1}^{6} \frac{60000}{(1+0.12)^t} \]
\[ VPL = -200000 + \frac{60000}{1.12} + \frac{60000}{(1.12)^2} + … + \frac{60000}{(1.12)^6} \]
\[ VPL ≈ -200000 + 53571.43 + 47849.56 + … + 20109.51 \]
\[ VPL ≈ R\$ 56304.76 \]
7) Calcular o VPL de um projeto com investimento inicial de R$ 80.000,00, fluxo de caixa anual de R$ 20.000,00 durante 8 anos e taxa de desconto de 8% ao ano.
Solução:
\[ VPL = -80000 + \sum_{t=1}^{8} \frac{20000}{(1+0.08)^t} \]
\[ VPL = -80000 + \frac{20000}{1.08} + \frac{20000}{(1.08)^2} + … + \frac{20000}{(1.08)^8} \]
\[ VPL ≈ -80000 + 18518.52 + 17139.05 + … + 7229.15 \]
\[ VPL ≈ R\$ 19045.65 \]
8) Determinar o VPL de um projeto com investimento inicial de R$ 100.000,00, fluxo de caixa anual de R$ 30.000,00 durante 5 anos e taxa de desconto de 10% ao ano.
Solução:
\[ VPL = -100000 + \sum_{t=1}^{5} \frac{30000}{(1+0.10)^t} \]
\[ VPL = -100000 + \frac{30000}{1.10} + \frac{30000}{(1.10)^2} + \frac{30000}{(1.10)^3} + \frac{30000}{(1.10)^4} + \frac{30000}{(1.10)^5} \]
\[ VPL ≈ -100000 + 27272.73 + 24793.44 + 22539.49 + 20490.45 + 18627.68 \]
\[ VPL ≈ R\$ 34123.79 \]
9) Calcular o VPL de um projeto com investimento inicial de R$ 120.000,00, fluxo de caixa anual de R$ 40.000,00 durante 6 anos e taxa de desconto de 12% ao ano.
Solução:
\[ VPL = -120000 + \sum_{t=1}^{6} \frac{40000}{(1+0.12)^t} \]
\[ VPL = -120000 + \frac{40000}{1.12} + \frac{40000}{(1.12)^2} + … + \frac{40000}{(1.12)^6} \]
\[ VPL ≈ -120000 + 35714.29 + 31883.36 + … + 13477.64 \]
\[ VPL ≈ R\$ 24351.96 \]
10) Determinar o VPL de um projeto com investimento inicial de R$ 150.000,00, fluxo de caixa anual de R$ 50.000,00 durante 4 anos e taxa de desconto de 15% ao ano.
Solução:
\[ VPL = -150000 + \sum_{t=1}^{4} \frac{50000}{(1+0.15)^t} \]
\[ VPL = -150000 + \frac{50000}{1.15} + \frac{50000}{(1.15)^2} + \frac{50000}{(1.15)^3} + \frac{50000}{(1.15)^4} \]
\[ VPL ≈ -150000 + 43478.26 + 37814.08 + 32838.38 + 28551.21 \]
\[ VPL ≈ R\$ 27681.93 \]
11) Calcular o VPL de um projeto com investimento inicial de R$ 200.000,00, fluxo de caixa anual de R$ 60.000,00 durante 6 anos e taxa de desconto de 10% ao ano.
Solução:
\[ VPL = -200000 + \sum_{t=1}^{6} \frac{60000}{(1+0.10)^t} \]
\[ VPL = -200000 + \frac{60000}{1.10} + \frac{60000}{(1.10)^2} + … + \frac{60000}{(1.10)^6} \]
\[ VPL ≈ -200000 + 54545.45 + 49686.78 + … + 20750.41 \]
\[ VPL ≈ R\$ 59009.96 \]
12) Determinar o VPL de um projeto com investimento inicial de R$ 250.000,00, fluxo de caixa anual de R$ 70.000,00 durante 5 anos e taxa de desconto de 12% ao ano.
Solução:
\[ VPL = -250000 + \sum_{t=1}^{5} \frac{70000}{(1+0.12)^t} \]
\[ VPL = -250000 + \frac{70000}{1.12} + \frac{70000}{(1.12)^2} + … + \frac{70000}{(1.12)^5} \]
\[ VPL ≈ -250000 + 62500.00 + 55803.57 + … + 24814.08 \]
\[ VPL ≈ R\$ 52660.37 \]