Desconto Racional Simples
O que é Desconto Racional Simples?
O Desconto Racional...
Exercícios do ebook disponível aqui.
Exercício 1:
Calcule o valor futuro de um investimento de R$ 10.000 a uma taxa de juros de 8% ao ano, compostos anualmente, após 5 anos.
- Fórmula no Excel:
=FV(taxa; nper; pgto; vp) taxa: 8% ao ano (0,08)nper: 5 anospgto: Não há pagamentos periódicos, então é 0vp: R$ 10.000 (valor presente)
Com esses dados, a fórmula no Excel será =FV(0,08; 5; 0; -10000), resultando em aproximadamente R$ 14.693,28.
Exercício 2:
Determine o valor presente de um pagamento único de R$ 5.000 que será recebido daqui a 3 anos, considerando uma taxa de desconto de 6% ao ano.
- Fórmula no Excel:
=PV(taxa; nper; pgto; fv) taxa: 6% ao ano (0,06)nper: 3 anospgto: Não há pagamentos periódicos, então é 0fv: R$ 5.000 (valor futuro)
Com esses dados, a fórmula no Excel será =PV(0,06; 3; 0; 5000), resultando em aproximadamente R$ 4.331,94.
Exercício 3:
Calcule o valor futuro de um empréstimo de R$ 15.000 a uma taxa de juros de 10% ao ano, compostos trimestralmente, após 2 anos.
- Fórmula no Excel:
=FV(taxa; nper; pgto; vp) taxa: 10% ao ano (0,10), compostos trimestralmente, então dividimos por 4: 0,025nper: 2 anospgto: Não há pagamentos periódicos, então é 0vp: R$ 15.000 (valor presente)
Com esses dados, a fórmula no Excel será =FV(0,025; 2*4; 0; -15000), resultando em aproximadamente R$ 21.965,63.
Exercício 4:
Determine a taxa de juros anual necessária para dobrar um investimento em 8 anos.
Para encontrar a taxa de juros, usaremos a função RATE do Excel.
- Fórmula no Excel:
=RATE(nper; pmt; pv; fv) nper: 8 anospmt: Não há pagamentos periódicos, então é 0pv: R$ 1.000 (valor presente)fv: R$ 2.000 (valor futuro)
A fórmula no Excel será =RATE(8; 0; -1000; 2000), resultando em uma taxa de aproximadamente 8,52% ao ano.
Exercício 5:
Calcule o valor presente líquido (VPL) de um projeto que exige um investimento inicial de R$ 50.000 e gera fluxos de caixa de R$ 20.000 por ano durante 5 anos, considerando uma taxa de desconto de 10% ao ano.
Para calcular o VPL, usaremos a função NPV do Excel.
- Fórmula no Excel:
=NPV(taxa; fluxos de caixa) + investimento inicial taxa: 10% ao anofluxos de caixa: R$ 20.000 por ano durante 5 anosinvestimento inicial: R$ 50.000
A fórmula no Excel será =NPV(10%; {20000;20000;20000;20000;20000}) + 50000, resultando em aproximadamente R$ 24.545,45.
Exercício 6:
Determine o pagamento mensal necessário para pagar um empréstimo de R$ 100.000 em 10 anos, com uma taxa de juros anual de 7%.
Para calcular o pagamento mensal, usaremos a função PMT do Excel.
- Fórmula no Excel:
=PMT(taxa; nper; pv) taxa: 7%/12 (taxa de juros mensal, já que os pagamentos são mensais)nper: 10*12 (10 anos convertidos em meses)pv: -R$ 100.000 (valor presente, negativo porque é um pagamento)
A fórmula no Excel será =PMT(7%/12; 10*12; -100000), resultando em aproximadamente R$ 1.212,47.
Exercício 7:
Calcule o valor futuro de uma série de pagamentos mensais de R$ 500, realizados durante 3 anos, considerando uma taxa de juros de 5% ao ano, compostos mensalmente.
Para calcular o valor futuro, usaremos a função FV do Excel.
- Fórmula no Excel:
=FV(taxa; nper; pgto; vp) taxa: 5%/12 (taxa de juros mensal)nper: 3*12 (3 anos convertidos em meses)pgto: -R$ 500 (pagamento mensal, negativo porque é um pagamento)vp: 0 (não há valor presente inicial)
A fórmula no Excel será =FV(5%/12; 3*12; -500; 0), resultando em aproximadamente R$ 18.451,43.
Exercício 8:
Determine o valor presente de uma série de pagamentos anuais de R$ 2.000 que serão recebidos durante 5 anos, com uma taxa de desconto de 8% ao ano.
Para calcular o valor presente, usaremos a função PV do Excel.
- Fórmula no Excel:
=PV(taxa; nper; pgto; fv) taxa: 8%nper: 5 anospgto: R$ 2.000 (pagamento anual)fv: 0 (valor futuro, porque os pagamentos terminam após 5 anos)
A fórmula no Excel será =PV(8%; 5; 2000; 0), resultando em aproximadamente R$ 8.530,17.
Exercício 9:
Calcule o montante total pago ao longo de um empréstimo de R$ 50.000 em 20 anos, com uma taxa de juros anual de 9%.
Para calcular o montante total pago, precisamos do pagamento mensal (que calculamos anteriormente) e multiplicá-lo pelo número total de pagamentos.
- Pagamento mensal: R$ 1.212,47 (do exercício 6)
- Número total de pagamentos: 20*12 (20 anos convertidos em meses)
Então, o montante total pago será R$ 1.212,47 * (20*12), resultando em aproximadamente R$ 290.993,98.
Exercício 10:
Determine o número de períodos necessários para acumular R$ 1.000.000 a uma taxa de juros de 12% ao ano, investindo R$ 10.000 por mês.
Para calcular o número de períodos, usaremos a função NPER do Excel.
- Fórmula no Excel:
=NPER(taxa; pgto; pv; fv) taxa: 12%/12 (taxa de juros mensal)pgto: -R$ 10.000 (investimento mensal, negativo porque é um pagamento)pv: 0 (não há valor presente inicial)fv: R$ 1.000.000 (valor futuro desejado)
A fórmula no Excel será =NPER(12%/12; -10000; 0; 1000000), resultando em aproximadamente 96,68 meses, ou seja, cerca de 8 anos e 1 mês.
Exercício 11:
Calcule o valor futuro de um investimento de R$ 5.000 a uma taxa de juros de 6% ao ano, compostos semestralmente, após 4 anos.
Para calcular o valor futuro, usaremos a função FV do Excel.
- Fórmula no Excel:
=FV(taxa; nper; pgto; vp) taxa: 6%/2 (taxa de juros semestral)nper: 4*2 (4 anos convertidos em semestres)pgto: Não há pagamentos periódicos, então é 0vp: R$ 5.000 (valor presente)
A fórmula no Excel será =FV(6%/2; 4*2; 0; -5000), resultando em aproximadamente R$ 6.303,22.
Exercício 12:
Determine o valor presente de um pagamento único de R$ 8.000 que será recebido daqui a 6 anos, considerando uma taxa de desconto de 4% ao ano.
Para calcular o valor presente, usaremos a função PV do Excel.
- Fórmula no Excel:
=PV(taxa; nper; pgto; fv) taxa: 4%nper: 6 anospgto: Não há pagamentos periódicos, então é 0fv: R$ 8.000 (valor futuro)
A fórmula no Excel será =PV(4%; 6; 0; 8000), resultando em aproximadamente R$ 5.892,85.
Exercício 13:
Calcule o valor futuro de um empréstimo de R$ 20.000 a uma taxa de juros de 12% ao ano, compostos mensalmente, após 3 anos.
Para calcular o valor futuro, usaremos novamente a função FV do Excel.
- Fórmula no Excel:
=FV(taxa; nper; pgto; vp) taxa: 12%/12 (taxa de juros mensal)nper: 3*12 (3 anos convertidos em meses)pgto: Não há pagamentos periódicos, então é 0vp: R$ 20.000 (valor presente)
A fórmula no Excel será =FV(12%/12; 3*12; 0; -20000), resultando em aproximadamente R$ 30.868,15.
Exercício 14:
Determine a taxa de juros anual necessária para triplicar um investimento em 12 anos.
Para encontrar a taxa de juros, usaremos novamente a função RATE do Excel.
- Fórmula no Excel:
=RATE(nper; pmt; pv; fv) nper: 12 anospmt: Não há pagamentos periódicos, então é 0pv: R$ 1.000 (valor presente)fv: R$ 3.000 (valor futuro)
A fórmula no Excel será =RATE(12; 0; -1000; 3000), resultando em aproximadamente 7,09% ao ano.
Exercício 15:
Calcule o valor presente líquido (VPL) de um projeto que exige um investimento inicial de R$ 80.000 e gera fluxos de caixa de R$ 25.000 por ano durante 7 anos, considerando uma taxa de desconto de 15% ao ano.
Para calcular o VPL, usaremos novamente a função NPV do Excel.
- Fórmula no Excel:
=NPV(taxa; fluxos de caixa) + investimento inicial taxa: 15%fluxos de caixa: R$ 25.000 por ano durante 7 anosinvestimento inicial: R$ 80.000
A fórmula no Excel será =NPV(15%; {25000;25000;25000;25000;25000;25000;25000}) + 80000, resultando em aproximadamente R$ 1.825,76.
Exercício 16:
Determine o pagamento mensal necessário para pagar um empréstimo de R$ 150.000 em 15 anos, com uma taxa de juros anual de 8%.
Para calcular o pagamento mensal, usaremos novamente a função PMT do Excel.
- Fórmula no Excel:
=PMT(taxa; nper; pv) taxa: 8%/12 (taxa de juros mensal)nper: 15*12 (15 anos convertidos em meses)pv: -R$ 150.000 (valor presente, negativo porque é um pagamento)
A fórmula no Excel será =PMT(8%/12; 15*12; -150000), resultando em aproximadamente R$ 1.484,16.
Exercício 17:
Calcule o valor futuro de uma série de pagamentos mensais de R$ 800, realizados durante 2 anos, considerando uma taxa de juros de 7% ao ano, compostos mensalmente.
Para calcular o valor futuro, usaremos novamente a função FV do Excel.
- Fórmula no Excel:
=FV(taxa; nper; pgto; vp) taxa: 7%/12 (taxa de juros mensal)nper: 2*12 (2 anos convertidos em meses)pgto: -R$ 800 (pagamento mensal, negativo porque é um pagamento)vp: 0 (não há valor presente inicial)
A fórmula no Excel será =FV(7%/12; 2*12; -800; 0), resultando em aproximadamente R$ 19.584,49.
Exercício 18: Determine o valor presente de uma série de pagamentos anuais de R$ 3.000 que serão recebidos durante 6 anos, com uma taxa de desconto de 10% ao ano.
Para calcular o valor presente, usaremos novamente a função PV do Excel.
- Fórmula no Excel:
=PV(taxa; nper; pgto; fv) taxa: 10%nper: 6 anospgto: R$ 3.000 (pagamento anual)fv: 0 (valor futuro, porque os pagamentos terminam após 6 anos)
A fórmula no Excel será =PV(10%; 6; 3000; 0), resultando em aproximadamente R$ 14.157,12.
Exercício 19:
Calcule o montante total pago ao longo de um empréstimo de R$ 80.000 em 25 anos, com uma taxa de juros anual de 6%.
Para calcular o montante total pago, precisamos do pagamento mensal, que pode ser obtido com a função PMT do Excel, e então multiplicá-lo pelo número total de pagamentos.
- Fórmula no Excel:
=PMT(taxa; nper; pv) taxa: 6%/12 (taxa de juros mensal)nper: 25*12 (25 anos convertidos em meses)pv: -R$ 80.000 (valor presente, negativo porque é um pagamento)
A fórmula no Excel será =PMT(6%/12; 25*12; -80000), resultando em aproximadamente R$ 555,91.
Então, o montante total pago será R$ 555,91 * (25*12), resultando em aproximadamente R$ 166.772,40.
Exercício 20:
Determine o número de períodos necessários para acumular R$ 2.500.000 a uma taxa de juros de 10% ao ano, investindo R$ 15.000 por mês.
Para calcular o número de períodos, usaremos a função NPER do Excel.
- Fórmula no Excel:
=NPER(taxa; pgto; pv; fv) taxa: 10%/12 (taxa de juros mensal)pgto: -R$ 15.000 (investimento mensal, negativo porque é um pagamento)pv: 0 (não há valor presente inicial)fv: R$ 2.500.000 (valor futuro desejado)
A fórmula no Excel será =NPER(10%/12; -15000; 0; 2500000), resultando em aproximadamente 188,48 meses, ou seja, cerca de 15 anos e 9 meses.
Exercício 21:
Calcule o valor futuro de um investimento de R$ 12.000 a uma taxa de juros de 10% ao ano, compostos trimestralmente, após 6 anos.
- Fórmula no Excel:
=FV(taxa; nper; pgto; vp) taxa: 10%/4 (taxa de juros trimestral)nper: 6*4 (6 anos convertidos em trimestres)pgto: Não há pagamentos periódicos, então é 0vp: R$ 12.000 (valor presente)
A fórmula no Excel será =FV(10%/4; 6*4; 0; -12000), resultando em aproximadamente R$ 21.682,84.
Exercício 22:
Determine o valor presente de um pagamento único de R$ 7.500 que será recebido daqui a 4 anos, considerando uma taxa de desconto de 8% ao ano.
- Fórmula no Excel:
=PV(taxa; nper; pgto; fv) taxa: 8%nper: 4 anospgto: Não há pagamentos periódicos, então é 0fv: R$ 7.500 (valor futuro)
A fórmula no Excel será =PV(8%; 4; 0; 7500), resultando em aproximadamente R$ 5.472,64.
Exercício 23:
Calcule o valor futuro de um empréstimo de R$ 25.000 a uma taxa de juros de 8% ao ano, compostos mensalmente, após 5 anos.
- Fórmula no Excel:
=FV(taxa; nper; pgto; vp) taxa: 8%/12 (taxa de juros mensal)nper: 5*12 (5 anos convertidos em meses)pgto: Não há pagamentos periódicos, então é 0vp: R$ 25.000 (valor presente)
A fórmula no Excel será =FV(8%/12; 5*12; 0; -25000), resultando em aproximadamente R$ 42.046,35.
Exercício 24:
Determine a taxa de juros anual necessária para quadruplicar um investimento em 15 anos.
- Fórmula no Excel:
=RATE(nper; pmt; pv; fv) nper: 15 anospmt: Não há pagamentos periódicos, então é 0pv: R$ 1.000 (valor presente)fv: R$ 4.000 (valor futuro)
A fórmula no Excel será =RATE(15; 0; -1000; 4000), resultando em aproximadamente 7,23% ao ano.
Exercício 25:
Calcule o valor presente líquido (VPL) de um projeto que exige um investimento inicial de R$ 120.000 e gera fluxos de caixa de R$ 35.000 por ano durante 8 anos, considerando uma taxa de desconto de 14% ao ano.
- Fórmula no Excel:
=NPV(taxa; fluxos de caixa) + investimento inicial taxa: 14%fluxos de caixa: R$ 35.000 por ano durante 8 anosinvestimento inicial: R$ 120.000
A fórmula no Excel será =NPV(14%; {35000;35000;35000;35000;35000;35000;35000;35000}) + 120000, resultando em aproximadamente R$ 25.751,63.
Exercício 26:
Determine o pagamento mensal necessário para pagar um empréstimo de R$ 200.000 em 12 anos, com uma taxa de juros anual de 9%.
- Fórmula no Excel:
=PMT(taxa; nper; pv) taxa: 9%/12 (taxa de juros mensal)nper: 12*12 (12 anos convertidos em meses)pv: -R$ 200.000 (valor presente, negativo porque é um pagamento)
A fórmula no Excel será =PMT(9%/12; 12*12; -200000), resultando em aproximadamente -R$ 2.282,21. Como o pagamento é uma saída de dinheiro, ele é apresentado como negativo.
Exercício 27:
Calcule o valor futuro de uma série de pagamentos mensais de R$ 1.200, realizados durante 5 anos, considerando uma taxa de juros de 6% ao ano, compostos mensalmente.
- Fórmula no Excel:
=FV(taxa; nper; pgto; vp) taxa: 6%/12 (taxa de juros mensal)nper: 5*12 (5 anos convertidos em meses)pgto: -R$ 1.200 (pagamento mensal, negativo porque é um pagamento)vp: 0 (não há valor presente inicial)
A fórmula no Excel será =FV(6%/12; 5*12; -1200; 0), resultando em aproximadamente R$ 89.684,21.
Exercício 28:
Determine o valor presente de uma série de pagamentos anuais de R$ 5.000 que serão recebidos durante 10 anos, com uma taxa de desconto de 7% ao ano.
- Fórmula no Excel:
=PV(taxa; nper; pgto; fv) taxa: 7%nper: 10 anospgto: R$ 5.000 (pagamento anual)fv: 0 (valor futuro, porque os pagamentos terminam após 10 anos)
A fórmula no Excel será =PV(7%; 10; 5000; 0), resultando em aproximadamente R$ 35.411,65.
Exercício 29:
Calcule o montante total pago ao longo de um empréstimo de R$ 150.000 em 20 anos, com uma taxa de juros anual de 5%.
Para calcular o montante total pago, precisamos do pagamento mensal, que pode ser obtido com a função PMT do Excel, e então multiplicá-lo pelo número total de pagamentos.
- Fórmula no Excel:
=PMT(taxa; nper; pv) taxa: 5%/12 (taxa de juros mensal)nper: 20*12 (20 anos convertidos em meses)pv: -R$ 150.000 (valor presente, negativo porque é um pagamento)
A fórmula no Excel será =PMT(5%/12; 20*12; -150000), resultando em aproximadamente R$ 1.011,64.
Então, o montante total pago será R$ 1.011,64 * (20*12), resultando em aproximadamente R$ 242.792,94.
Exercício 30:
Determine o número de períodos necessários para acumular R$ 1.000.000 a uma taxa de juros de 8% ao ano, investindo R$ 10.000 por mês.
Para calcular o número de períodos, usaremos a função NPER do Excel.
- Fórmula no Excel:
=NPER(taxa; pgto; pv; fv) taxa: 8%/12 (taxa de juros mensal)pgto: -R$ 10.000 (investimento mensal, negativo porque é um pagamento)pv: 0 (não há valor presente inicial)fv: R$ 1.000.000 (valor futuro desejado)
A fórmula no Excel será =NPER(8%/12; -10000; 0; 1000000), resultando em aproximadamente 138,45 meses, ou seja, cerca de 11 anos e 7 meses.
Exercício 31:
Calcule o valor futuro de um investimento de R$ 15.000 a uma taxa de juros de 12% ao ano, compostos anualmente, após 8 anos.
- Fórmula no Excel:
=FV(taxa; nper; pgto; vp) taxa: 12%nper: 8 anospgto: Não há pagamentos periódicos, então é 0vp: R$ 15.000 (valor presente)
A fórmula no Excel será =FV(12%; 8; 0; -15000), resultando em aproximadamente R$ 40.705,81.
Exercício 32:
Determine o valor presente de um pagamento único de R$ 10.000 que será recebido daqui a 5 anos, considerando uma taxa de desconto de 6% ao ano.
- Fórmula no Excel:
=PV(taxa; nper; pgto; fv) taxa: 6%nper: 5 anospgto: Não há pagamentos periódicos, então é 0fv: R$ 10.000 (valor futuro)
A fórmula no Excel será =PV(6%; 5; 0; 10000), resultando em aproximadamente R$ 7.478,79.
Exercício 33:
Calcule o valor futuro de um empréstimo de R$ 30.000 a uma taxa de juros de 8% ao ano, compostos mensalmente, após 4 anos.
- Fórmula no Excel:
=FV(taxa; nper; pgto; vp) taxa: 8%/12 (taxa de juros mensal)nper: 4*12 (4 anos convertidos em meses)pgto: Não há pagamentos periódicos, então é 0vp: R$ 30.000 (valor presente)
A fórmula no Excel será =FV(8%/12; 4*12; 0; -30000), resultando em aproximadamente R$ 42.297,25.
Exercício 34:
Determine a taxa de juros anual necessária para quintuplicar um investimento em 10 anos.
- Fórmula no Excel:
=RATE(nper; pmt; pv; fv) nper: 10 anospmt: Não há pagamentos periódicos, então é 0pv: R$ 1.000 (valor presente)fv: R$ 5.000 (valor futuro)
A fórmula no Excel será =RATE(10; 0; -1000; 5000), resultando em aproximadamente 12,21% ao ano.
Exercício 35:
Calcule o valor presente líquido (VPL) de um projeto que exige um investimento inicial de R$ 150.000 e gera fluxos de caixa de R$ 40.000 por ano durante 6 anos, considerando uma taxa de desconto de 10% ao ano.
- Fórmula no Excel:
=NPV(taxa; fluxos de caixa) + investimento inicial taxa: 10%fluxos de caixa: R$ 40.000 por ano durante 6 anosinvestimento inicial: R$ 150.000
A fórmula no Excel será =NPV(10%; {40000;40000;40000;40000;40000;40000}) + 150000, resultando em aproximadamente R$ 8.305,89.
Exercício 36:
Determine o pagamento mensal necessário para pagar um empréstimo de R$ 250.000 em 20 anos, com uma taxa de juros anual de 7%.
- Fórmula no Excel:
=PMT(taxa; nper; pv) taxa: 7%/12 (taxa de juros mensal)nper: 20*12 (20 anos convertidos em meses)pv: -R$ 250.000 (valor presente, negativo porque é um pagamento)
A fórmula no Excel será =PMT(7%/12; 20*12; -250000), resultando em aproximadamente R$ 1.833,78.
Exercício 37:
Calcule o valor futuro de uma série de pagamentos mensais de R$ 1.500, realizados durante 3 anos, considerando uma taxa de juros de 5% ao ano, compostos mensalmente.
- Fórmula no Excel:
=FV(taxa; nper; pgto; vp) taxa: 5%/12 (taxa de juros mensal)nper: 3*12 (3 anos convertidos em meses)pgto: -R$ 1.500 (pagamento mensal, negativo porque é um pagamento)vp: 0 (não há valor presente inicial)
A fórmula no Excel será =FV(5%/12; 3*12; -1500; 0), resultando em aproximadamente R$ 63.341,56.
Exercício 38:
Determine o valor presente de uma série de pagamentos anuais de R$ 6.000 que serão recebidos durante 8 anos, com uma taxa de desconto de 8% ao ano.
- Fórmula no Excel:
=PV(taxa; nper; pgto; fv) taxa: 8%nper: 8 anospgto: R$ 6.000 (pagamento anual)fv: 0 (valor futuro, porque os pagamentos terminam após 8 anos)
A fórmula no Excel será =PV(8%; 8; 6000; 0), resultando em aproximadamente R$ 35.675,67.
Exercício 39:
Calcule o montante total pago ao longo de um empréstimo de R$ 180.000 em 15 anos, com uma taxa de juros anual de 6%.
Para calcular o montante total pago, precisamos do pagamento mensal, que pode ser obtido com a função PMT do Excel, e então multiplicá-lo pelo número total de pagamentos.
- Fórmula no Excel:
=PMT(taxa; nper; pv) taxa: 6%/12 (taxa de juros mensal)nper: 15*12 (15 anos convertidos em meses)pv: -R$ 180.000 (valor presente, negativo porque é um pagamento)
A fórmula no Excel será =PMT(6%/12; 15*12; -180000), resultando em aproximadamente R$ 1.530,58.
Então, o montante total pago será R$ 1.530,58 * (15*12), resultando em aproximadamente R$ 275.204,88.
Exercício 40:
Determine o número de períodos necessários para acumular R$ 500.000 a uma taxa de juros de 9% ao ano, investindo R$ 8.000 por mês.
Para calcular o número de períodos, usaremos a função NPER do Excel.
- Fórmula no Excel:
=NPER(taxa; pgto; pv; fv) taxa: 9%/12 (taxa de juros mensal)pgto: -R$ 8.000 (investimento mensal, negativo porque é um pagamento)pv: 0 (não há valor presente inicial)fv: R$ 500.000 (valor futuro desejado)
A fórmula no Excel será =NPER(9%/12; -8000; 0; 500000), resultando em aproximadamente 70,52 meses, ou seja, cerca de 5 anos e 11 meses.
Exercício 41:
Calcule o valor futuro de um investimento de R$ 18.000 a uma taxa de juros de 11% ao ano, compostos mensalmente, após 7 anos.
- Fórmula no Excel:
=FV(taxa; nper; pgto; vp) taxa: 11%/12 (taxa de juros mensal)nper: 7*12 (7 anos convertidos em meses)pgto: Não há pagamentos periódicos, então é 0vp: R$ 18.000 (valor presente)
A fórmula no Excel será =FV(11%/12; 7*12; 0; -18000), resultando em aproximadamente R$ 46.257,92.
Exercício 42:
Determine o valor presente de um pagamento único de R$ 9.000 que será recebido daqui a 6 anos, considerando uma taxa de desconto de 7% ao ano.
- Fórmula no Excel:
=PV(taxa; nper; pgto; fv) taxa: 7%nper: 6 anospgto: Não há pagamentos periódicos, então é 0fv: R$ 9.000 (valor futuro)
A fórmula no Excel será =PV(7%; 6; 0; 9000), resultando em aproximadamente R$ 5.515,99.
Exercício 43:
Calcule o valor futuro de um empréstimo de R$ 40.000 a uma taxa de juros de 9% ao ano, compostos trimestralmente, após 5 anos.
- Fórmula no Excel:
=FV(taxa; nper; pgto; vp) taxa: 9%/4 (taxa de juros trimestral)nper: 5*4 (5 anos convertidos em trimestres)pgto: Não há pagamentos periódicos, então é 0vp: R$ 40.000 (valor presente)
A fórmula no Excel será =FV(9%/4; 5*4; 0; -40000), resultando em aproximadamente R$ 70.970,43.
Exercício 44:
Determine a taxa de juros anual necessária para sextuplicar um investimento em 12 anos.
- Fórmula no Excel:
=RATE(nper; pmt; pv; fv) nper: 12 anospmt: Não há pagamentos periódicos, então é 0pv: R$ 1.000 (valor presente)fv: R$ 6.000 (valor futuro)
A fórmula no Excel será =RATE(12; 0; -1000; 6000), resultando em aproximadamente 12,92% ao ano.
Exercício 45:
Calcule o valor presente líquido (VPL) de um projeto que exige um investimento inicial de R$ 200.000 e gera fluxos de caixa de R$ 50.000 por ano durante 10 anos, considerando uma taxa de desconto de 15% ao ano.
- Fórmula no Excel:
=NPV(taxa; fluxos de caixa) + investimento inicial taxa: 15%fluxos de caixa: R$ 50.000 por ano durante 10 anosinvestimento inicial: R$ 200.000
A fórmula no Excel será =NPV(15%; {50000;50000;50000;50000;50000;50000;50000;50000;50000;50000}) + 200000, resultando em aproximadamente R$ 176.086,05.
Exercício 46:
Calcule o pagamento mensal necessário para pagar um empréstimo de R$ 300.000 em 25 anos, com uma taxa de juros anual de 8%.
- Fórmula no Excel:
=PMT(taxa; nper; pv) taxa: 8%/12 (taxa de juros mensal)nper: 25*12 (25 anos convertidos em meses)pv: -R$ 300.000 (valor presente, negativo porque é um pagamento)
A fórmula no Excel será =PMT(8%/12; 25*12; -300000), resultando em aproximadamente R$ 2.322,53.
Exercício 47:
Calcule o valor futuro de uma série de pagamentos mensais de R$ 2.000, realizados durante 4 anos, considerando uma taxa de juros de 4% ao ano, compostos mensalmente.
- Fórmula no Excel:
=FV(taxa; nper; pgto; vp) taxa: 4%/12 (taxa de juros mensal)nper: 4*12 (4 anos convertidos em meses)pgto: -R$ 2.000 (pagamento mensal, negativo porque é um pagamento)vp: 0 (não há valor presente inicial)
A fórmula no Excel será =FV(4%/12; 4*12; -2000; 0), resultando em aproximadamente R$ 103.191,78.
Exercício 48:
Determine o valor presente de uma série de pagamentos anuais de R$ 8.000 que serão recebidos durante 6 anos, com uma taxa de desconto de 6% ao ano.
- Fórmula no Excel:
=PV(taxa; nper; pgto; fv) taxa: 6%nper: 6 anospgto: R$ 8.000 (pagamento anual)fv: 0 (valor futuro, porque os pagamentos terminam após 6 anos)
A fórmula no Excel será =PV(6%; 6; 8000; 0), resultando em aproximadamente R$ 40.135,39.
Exercício 49:
Calcule o montante total pago ao longo de um empréstimo de R$ 250.000 em 30 anos, com uma taxa de juros anual de 7%.
Para calcular o montante total pago, precisamos do pagamento mensal, que pode ser obtido com a função PMT do Excel, e então multiplicá-lo pelo número total de pagamentos.
- Fórmula no Excel:
=PMT(taxa; nper; pv) taxa: 7%/12 (taxa de juros mensal)nper: 30*12 (30 anos convertidos em meses)pv: -R$ 250.000 (valor presente, negativo porque é um pagamento)
A fórmula no Excel será =PMT(7%/12; 30*12; -250000), resultando em aproximadamente R$ 1.663,26.
Então, o montante total pago será R$ 1.663,26 * (30*12), resultando em aproximadamente R$ 598.774,03.
Exercício 50:
Determine o número de períodos necessários para acumular R$ 1.500.000 a uma taxa de juros de 10% ao ano, investindo R$ 12.000 por mês.
Para calcular o número de períodos, usaremos a função NPER do Excel.
- Fórmula no Excel:
=NPER(taxa; pgto; pv; fv) taxa: 10%/12 (taxa de juros mensal)pgto: -R$ 12.000 (investimento mensal, negativo porque é um pagamento)pv: 0 (não há valor presente inicial)fv: R$ 1.500.000 (valor futuro desejado)
A fórmula no Excel será =NPER(10%/12; -12000; 0; 1500000), resultando em aproximadamente 94,74 meses, ou seja, cerca de 7 anos e 11 meses.
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