Gabarito eBook Matematica Financeira: Fórmulas
Exercícios do ebook disponível aqui.
Exercício 1: Calcule o montante de um investimento de R$ 1.000,00 aplicado a uma taxa de juros simples de 5% ao ano durante 3 anos.
\( P = 1000 \)
\( i = 5\% = 0,05 \)
\( t = 3 \)
\( J = P \times i \times t = 1000 \times 0,05 \times 3 = 150 \)
\( M = P + J = 1000 + 150 = 1150 \)
Portanto, o montante é R$ 1.150,00.
Exercício 2: Um capital de R$ 2.500,00 foi aplicado por 5 anos a uma taxa de juros simples de 6% ao ano. Qual será o montante ao final do período?
\( P = 2500 \)
\( i = 6\% = 0,06 \)
\( t = 5 \)
\( J = P \times i \times t = 2500 \times 0,06 \times 5 = 750 \)
\( M = P + J = 2500 + 750 = 3250 \)
Portanto, o montante é R$ 3.250,00.
Exercício 3: Encontre o montante de uma aplicação de R$ 4.000,00 a uma taxa de 7% ao ano durante 8 anos.
\( P = 4000 \)
\( i = 7\% = 0,07 \)
\( t = 8 \)
\( J = P \times i \times t = 4000 \times 0,07 \times 8 = 2240 \)
\( M = P + J = 4000 + 2240 = 6240 \)
Portanto, o montante é R$ 6.240,00.
Exercício 4: Se R$ 3.000,00 forem aplicados a juros simples de 4% ao ano, qual será o montante após 10 anos?
\( P = 3000 \)
\( i = 4\% = 0,04 \)
\( t = 10 \)
\( J = P \times i \times t = 3000 \times 0,04 \times 10 = 1200 \)
\( M = P + J = 3000 + 1200 = 4200 \)
Portanto, o montante é R$ 4.200,00.
Exercício 5: Calcule o montante de um investimento de R$ 1.200,00 a uma taxa de 9% ao ano durante 2 anos.
\( P = 1200 \)
\( i = 9\% = 0,09 \)
\( t = 2 \)
\( J = P \times i \times t = 1200 \times 0,09 \times 2 = 216 \)
\( M = P + J = 1200 + 216 = 1416 \)
Portanto, o montante é R$ 1.416,00.
Exercício 6: Determine os juros de um investimento de R$ 1.500,00 a uma taxa de 6% ao ano por 4 anos.
\( C = R\$ 1.500,00 \)
\( i = 0,06 \)
\( t = 4 \text{ anos} \)
\(J = 1.500 \times 0,06 \times 4 = 1.500 \times 0,24 = R\$ 360,00 \)
Os juros serão de R$ 360,00.
Exercício 7: Um capital de R$ 800,00 foi investido a uma taxa de juros simples de 10% ao ano por 3 anos. Qual será o valor dos juros?
\( C = R\$ 800,00 \)
\( i = 0,10 \)
\( t = 3 \text{ anos} \)
\( J = 800 \times 0,10 \times 3 = 800 \times 0,30 = R\$ 240,00 \)
Os juros serão de R$ 240,00.
Exercício 8: Encontre os juros gerados por um investimento de R$ 2.200,00 a uma taxa de 5% ao ano durante 6 anos.
\( C = R\$ 2.200,00 \)
\( i = 0,05 \)
\( t = 6 \text{ anos} \)
\( J = 2.200 \times 0,05 \times 6 = 2.200 \times 0,30 = R\$ 660,00 \)
Os juros serão de R$ 660,00.
Exercício 9: Se R$ 5.000,00 forem aplicados a uma taxa de 3% ao ano por 2 anos, qual será o valor dos juros?
\( C = R\$ 5.000,00\)
\( i = 0,03\)
\( t = 2 \text{ anos} \)
\( J = 5.000 \times 0,03 \times 2 = 5.000 \times 0,06 = R\$ 300,00 \)
Os juros serão de R$ 300,00.
Exercício 10: Calcule os juros de uma aplicação de R$ 900,00 a uma taxa de 8% ao ano por 5 anos.
\(C = R\$ 900,00 \)
\(i = 0,08 \)
\(t = 5 \text{ anos} \)
\( J = 900 \times 0,08 \times 5 = 900 \times 0,40 = R\$ 360,00 \)
Os juros serão de R$ 360,00.
Exercício 11: Calcule o montante de um investimento de R$ 1.000,00 a uma taxa de juros compostos de 5% ao ano por 3 anos.
\( M = 1000 (1 + 0.05)^3 \)
\( M = 1000 (1.05)^3 \)
\( M = 1000 \times 1.157625 \)
\( M = 1157.63 \)
Exercício 12: Um capital de R$ 2.500,00 foi aplicado por 5 anos a uma taxa de juros compostos de 6% ao ano. Qual será o montante ao final do período?
\( M = 2500 (1 + 0.06)^5 \)
\( M = 2500 (1.06)^5 \)
\( M = 2500 \times 1.33822558 \)
\( M = 3345.56 \)
Exercício 13: Encontre o montante de uma aplicação de R$ 4.000,00 a uma taxa de 7% ao ano durante 8 anos com juros compostos.
\( M = 4000 (1 + 0.07)^8 \)
\( M = 4000 (1.07)^8 \)
\( M = 4000 \times 1.71818617 \)
\( M = 6872.74 \)
Exercício 14: Se R$ 3.000,00 forem aplicados a juros compostos de 4% ao ano, qual será o montante após 10 anos?
\( M = 3000 (1 + 0.04)^10 \)
\( M = 3000 (1.04)^10 \)
\( M = 3000 \times 1.48024 \)
\( M = 4440.72 \)
Exercício 15: Calcule o montante de um investimento de R$ 1.200,00 a uma taxa de 9% ao ano durante 2 anos com juros compostos.
\( M = 1200 (1 + 0.09)^2 \)
\( M = 1200 (1.09)^2 \)
\( M = 1200 \times 1.1881 \)
\( M = 1425.72 \)
Exercício 16: Determine os juros de um investimento de R$ 1.500,00 a uma taxa de 6% ao ano por 4 anos com juros compostos.
\( P = 1500 \)
\( i = 0.06 \)
\( t = 4 \)
\( M = 1500 \left(1 + 0.06\right)^4 \)
\( M = 1500 \left(1.06\right)^4 \)
\( M \approx 1500 \times 1.262477 \)
\( M \approx 1893.72 \)
\( J = M – P \)
\( J = 1893.72 – 1500 \)
\( J \approx 393.72 \)
Exercício 17: Um capital de R$ 800,00 foi investido a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano por 3 anos. Qual será o valor dos juros?
\( P = 800 \)
\( i = 0.10 \)
\( t = 3 \)
\( M = 800 \left(1 + 0.10\right)^3 \)
\( M = 800 \left(1.10\right)^3 \)
\( M \approx 800 \times 1.331 \)
\( M \approx 1064.8 \)
\( J = M – P \)
\( J = 1064.8 – 800 \)
\( J \approx 264.8 \)
Exercício 18: Encontre os juros gerados por um investimento de R$ 2.200,00 a uma taxa de 5% ao ano durante 6 anos com juros compostos.
\( P = 2200 \)
\( i = 0.05 \)
\( t = 6 \)
\( M = 2200 \left(1 + 0.05\right)^6 \)
\( M = 2200 \left(1.05\right)^6 \)
\( M \approx 2200 \times 1.340096 \)
\( M \approx 2948.21 \)
\( J = M – P \)
\( J = 2948.21 – 2200 \)
\( J \approx 748.21 \)
Exercício 19: Se R$ 5.000,00 forem aplicados a uma taxa de 3% ao ano por 2 anos com juros compostos, qual será o valor dos juros?
\( P = 5000 \)
\( i = 0.03 \)
\( t = 2 \)
\( M = 5000 \left(1 + 0.03\right)^2 \)
\( M = 5000 \left(1.03\right)^2 \)
\( M \approx 5000 \times 1.0609 \)
\( M \approx 5304.5 \)
\( J = M – P \)
\( J = 5304.5 – 5000 \)
\( J \approx 304.5 \)
Exercício 20: Calcule os juros de uma aplicação de R$ 900,00 a uma taxa de 8% ao ano por 5 anos com juros compostos.
\( P = 900 \)
\( i = 0.08 \)
\( t = 5 \)
\( M = 900 \left(1 + 0.08\right)^5 \)
\( M = 900 \left(1.08\right)^5 \)
\( M \approx 900 \times 1.469328 \)
\( M \approx 1322.4 \)
\( J = M – P \)
\( J = 1322.4 – 900 \)
\( J \approx 422.4 \)
Exercício 21: Calcule o valor presente de um montante de R$ 1.500,00 que será recebido em 3 anos, considerando uma taxa de juros simples de 5% ao ano.
\( MF = R\$ 1.500,00 \)
\( r = 0,05 \)
\( t = 3 \)
\( VP = \frac{1.500}{1 + (0.05 \times 3)} \)
\( VP = \frac{1.500}{1 + 0.15} \)
\( VP = \frac{1.500}{1.15} \)
\( VP = 1.304,35 \)
Portanto, o valor presente é R$ 1.304,35.
Exercício 22: Qual é o valor presente de R$ 2.000,00 que serão recebidos em 4 anos, com uma taxa de juros simples de 6% ao ano?
\( MF = R\$ 2.000,00 \)
\( r = 0,06 \)
\( t = 4 \)
\( VP = \frac{2.000}{1 + (0.06 \times 4)} \)
\( VP = \frac{2.000}{1 + 0.24} \)
\( VP = \frac{2.000}{1.24} \)
\( VP = 1.612,90 \)
Portanto, o valor presente é R$ 1.612,90.
Exercício 23: Determine o valor presente de R$ 5.000,00 a serem recebidos em 7 anos, considerando uma taxa de 4% ao ano.
\( MF = R\$ 5.000,00 \)
\( r = 0,04 \)
\( t = 7 \)
\( VP = \frac{5.000}{1 + (0.04 \times 7)} \)
\( VP = \frac{5.000}{1 + 0.28} \)
\( VP = \frac{5.000}{1.28} \)
\( VP = 3.906,25 \)
Portanto, o valor presente é R$ 3.906,25.
Exercício 24: Encontre o valor presente de R$ 3.000,00 a serem recebidos em 5 anos, com uma taxa de 3% ao ano.
\( MF = R\$ 3.000,00 \)
\( r = 0,03 \)
\( t = 5 \)
\( VP = \frac{3.000}{1 + (0.03 \times 5)} \)
\( VP = \frac{3.000}{1 + 0.15} \)
\( VP = \frac{3.000}{1.15} \)
\( VP = 2.608,70 \)
Portanto, o valor presente é R$ 2.608,70.
Exercício 25: Calcule o valor presente de R$ 1.800,00 a serem recebidos em 6 anos, considerando uma taxa de juros simples de 7% ao ano.
\( MF = R\$ 1.800,00 \)
\( r = 0,07 \)
\( t = 6 \)
\( VP = \frac{1.800}{1 + (0.07 \times 6)} \)
\( VP = \frac{1.800}{1 + 0.42} \)
\( VP = \frac{1.800}{1.42} \)
\( VP = 1.267,61 \)
Portanto, o valor presente é R$ 1.267,61.
Assim, os valores presentes para os exercícios são:
1. R$ 1.304,35
2. R$ 1.612,90
3. R$ 3.906,25
4. R$ 2.608,70
5. R$ 1.267,61
1. Calcule o valor presente de um montante de R$ 1.500,00 que será recebido em 3 anos, considerando uma taxa de juros compostos de 5% ao ano.
\( PV = \frac{1500}{(1 + 0.05)^3} \)
\( PV = \frac{1500}{(1.05)^3} \)
\( PV = \frac{1500}{1.157625} \)
\( PV \approx 1295.63 \)
Então, o valor presente é aproximadamente R$ 1.295,63.
2. Qual é o valor presente de R$ 2.000,00 que serão recebidos em 4 anos, com uma taxa de juros compostos de 6% ao ano?
\( PV = \frac{2000}{(1 + 0.06)^4} \)
\( PV = \frac{2000}{(1.06)^4} \)
\( PV = \frac{2000}{1.262476} \)
\( PV \approx 1584.68 \)
Então, o valor presente é aproximadamente R$ 1.584,68.
3. Determine o valor presente de R$ 5.000,00 a serem recebidos em 7 anos, considerando uma taxa de 4% ao ano com juros compostos.
\( PV = \frac{5000}{(1 + 0.04)^7} \)
\( PV = \frac{5000}{(1.04)^7} \)
\( PV = \frac{5000}{1.316074} \)
\( PV \approx 3798.73 \)
Então, o valor presente é aproximadamente R$ 3.798,73.
4. Encontre o valor presente de R$ 3.000,00 a serem recebidos em 5 anos, com uma taxa de 3% ao ano com juros compostos.
\( PV = \frac{3000}{(1 + 0.03)^5} \)
\( PV = \frac{3000}{(1.03)^5} \)
\( PV = \frac{3000}{1.159274} \)
\( PV \approx 2587.96 \)
Então, o valor presente é aproximadamente R$ 2.587,96.
5. Calcule o valor presente de R$ 1.800,00 a serem recebidos em 6 anos, considerando uma taxa de juros compostos de 7% ao ano.
\( PV = \frac{1800}{(1 + 0.07)^6} \)
\( PV = \frac{1800}{(1.07)^6} \)
\( PV = \frac{1800}{1.501006} \)
\( PV \approx 1199.20 \)
Então, o valor presente é aproximadamente R$ 1.199,20.
31. Qual será o valor futuro de R$ 2.500,00 aplicados a uma taxa de juros simples de 4% ao ano durante 8 anos?
\( PV = R\$ 2.500,00 \)
\( r = 0,04 \)
\( t = 8 \)
\( VF = PV \times (1 + rt) \)
\( VF = 2500 \times (1 + 0,04 \times 8) \)
\( VF = 2500 \times (1 + 0,32) \)
\( VF = 2500 \times 1,32 \)
\( VF = R\$ 3.300,00 \)
32. Encontre o valor futuro de R$ 3.000,00 investidos a uma taxa de 5% ao ano por 10 anos com juros simples.
\( PV = R\$ 3.000,00 \)
\( r = 0,05 \)
\( t = 10 \)
\( VF = PV \times (1 + rt) \)
\( VF = 3000 \times (1 + 0,05 \times 10) \)
\( VF = 3000 \times (1 + 0,50) \)
\( VF = 3000 \times 1,50 \)
\( VF = R\$ 4.500,00 \)
33. Determine o valor futuro de R$ 4.000,00 aplicados a uma taxa de juros simples de 3% ao ano durante 6 anos.
\( PV = R\$ 4.000,00 \)
\( r = 0,03 \)
\( t = 6 \)
\( VF = PV \times (1 + rt) \)
\( VF = 4000 \times (1 + 0,03 \times 6) \)
\( VF = 4000 \times (1 + 0,18) \)
\( VF = 4000 \times 1,18 \)
\( VF = R\$ 4.720,00 \)
34. Calcule o valor futuro de R$ 1.800,00 investidos a uma taxa de 6% ao ano por 5 anos com juros simples.
\( PV = R\$ 1.800,00 \)
\( r = 0,06 \)
\( t = 5 \)
\( VF = PV \times (1 + rt) \)
\( VF = 1800 \times (1 + 0,06 \times 5) \)
\( VF = 1800 \times (1 + 0,30) \)
\( VF = 1800 \times 1,30 \)
\( VF = R\$ 2.340,00 \)
35. Qual será o valor futuro de R$ 2.200,00 aplicados a uma taxa de juros simples de 7% ao ano durante 4 anos?
\( PV = R\$ 2.200,00 \)
\( r = 0,07 \)
\( t = 4 \)
\( VF = PV \times (1 + rt) \)
\( VF = 2200 \times (1 + 0,07 \times 4) \)
\( VF = 2200 \times (1 + 0,28) \)
\( VF = 2200 \times 1,28 \)
\( VF = R\$ 2.816,00 \)
Exercício 36
Calcule o valor futuro de R$ 2.500,00 aplicados a uma taxa de juros compostos de 4% ao ano durante 8 anos.
\( PV = 2.500 \)
\( i = 0.04 \)
\( n = 8 \)
\( VF = 2.500 \times (1 + 0.04)^8 \)
\( VF = 2.500 \times (1.04)^8 \)
\( VF = 2.500 \times 1.3686 \)
\( VF \approx 3.421,50 \)
Exercício 37
Encontre o valor futuro de R$ 3.000,00 investidos a uma taxa de 5% ao ano por 10 anos com juros compostos.
\( PV = 3.000 \)
\( i = 0.05 \)
\( n = 10 \)
\( VF = 3.000 \times (1 + 0.05)^10 \)
\( VF = 3.000 \times (1.05)^10 \)
\( VF = 3.000 \times 1.6289 \)
\( VF \approx 4.886,70 \)
Exercício 38
Determine o valor futuro de R$ 4.000,00 aplicados a uma taxa de juros compostos de 3% ao ano durante 6 anos.
\( PV = 4.000 \)
\( i = 0.03 \)
\( n = 6 \)
\( VF = 4.000 \times (1 + 0.03)^6 \)
\( VF = 4.000 \times (1.03)^6 \)
\( VF = 4.000 \times 1.1941 \)
\( VF \approx 4.776,40 \)
Exercício 39
Calcule o valor futuro de R$ 1.800,00 investidos a uma taxa de 6% ao ano por 5 anos com juros compostos.
\( PV = 1.800 \)
\( i = 0.06 \)
\( n = 5 \)
\( VF = 1.800 \times (1 + 0.06)^5 \)
\( VF = 1.800 \times (1.06)^5 \)
\( VF = 1.800 \times 1.3382 \)
\( VF \approx 2.408,80 \)
Exercício 40
Qual será o valor futuro de R$ 2.200,00 aplicados a uma taxa de juros compostos de 7% ao ano durante 4 anos?
\( PV = 2.200 \)
\( i = 0.07 \)
\( n = 4 \)
\( VF = 2.200 \times (1 + 0.07)^4 \)
\( VF = 2.200 \times (1.07)^4 \)
\( VF = 2.200 \times 1.3108 \)
\( VF \approx 2.883,80 \)
Assim, os valores futuros calculados para os exercícios são:
1. \(R\$ 3.421,50\)
2. \(R\$ 4.886,70\)
3. \(R\$ 4.776,40\)
4. \(R\$ 2.408,80\)
5. \(R\$ 2.883,80\)
Exercício 41
Qual a taxa de juros simples necessária para que um capital de R$ 2.000,00 se transforme em R$ 2.800,00 em 5 anos?
Dados:
– \( M = R$ 2.800,00 \)
– \( P = R$ 2.000,00 \)
– \( n = 5 \) anos
\( i = \frac{M – P}{P \cdot n} = \frac{2.800 – 2.000}{2.000 \cdot 5} = \frac{800}{10.000} = 0,08 \text{ ou } 8\% \)
Exercício 42: Determine a taxa de juros simples que fará com que um investimento de R$ 3.500,00 se torne R$ 4.200,00 em 4 anos.
Dados:
– \( M = R$ 4.200,00 \)
– \( P = R$ 3.500,00 \)
– \( n = 4 \) anos
\( i = \frac{M – P}{P \cdot n} = \frac{4.200 – 3.500}{3.500 \cdot 4} = \frac{700}{14.000} = 0,05 \text{ ou } 5\% \)
Exercício 43: Encontre a taxa de juros simples que fará com que R$ 1.500,00 se transforme em R$ 1.800,00 em 3 anos.
Dados:
– \( M = R$ 1.800,00 \)
– \( P = R$ 1.500,00 \)
– \( n = 3 \) anos
\( i = \frac{M – P}{P \cdot n} = \frac{1.800 – 1.500}{1.500 \cdot 3} = \frac{300}{4.500} = 0,0667 \text{ ou } 6,67\% \)
Exercício 44: Calcule a taxa de juros simples necessária para que um capital de R$ 4.000,00 se transforme em R$ 5.000,00 em 6 anos.
Dados:
– \( M = R$ 5.000,00 \)
– \( P = R$ 4.000,00 \)
– \( n = 6 \) anos
\( i = \frac{M – P}{P \cdot n} = \frac{5.000 – 4.000}{4.000 \cdot 6} = \frac{1.000}{24.000} = 0,0417 \text{ ou } 4,17\% \)
Exercício 45: Qual a taxa de juros simples necessária para que um capital de R$ 5.000,00 se transforme em R$ 6.500,00 em 10 anos?
Dados:
– \( M = R$ 6.500,00 \)
– \( P = R$ 5.000,00 \)
– \( n = 10 \) anos
\( i = \frac{M – P}{P \cdot n} = \frac{6.500 – 5.000}{5.000 \cdot 10} = \frac{1.500}{50.000} = 0,03 \text{ ou } 3\% \)
Exercício 46: Qual a taxa de juros compostos necessária para que um capital de R$ 2.000,00 se transforme em R$ 2.800,00 em 5 anos?
Dados:
– \( M = 2800 \)
– \( P = 2000 \)
– \( n = 5 \)
Aplicando a fórmula:
\( i = \left(\left(\frac{2800}{2000}\right)^{\frac{1}{5}} – 1\right) \times 100 \)
\( i = \left(1.4^{\frac{1}{5}} – 1\right) \times 100 \)
\( i = \left(1.0697 – 1\right) \times 100 \)
\( i = 0.0697 \times 100 \)
\( i \approx 6.97\% \)
A taxa de juros compostos necessária é aproximadamente 6,97% ao ano.
Exercício 47: Determine a taxa de juros compostos que fará com que um investimento de R$ 3.500,00 se torne R$ 4.200,00 em 4 anos.
Dados:
– \( M = 4200 \)
– \( P = 3500 \)
– \( n = 4 \)
Aplicando a fórmula:
\( i = \left(\left(\frac{4200}{3500}\right)^{\frac{1}{4}} – 1\right) \times 100 \)
\( i = \left(1.2^{\frac{1}{4}} – 1\right) \times 100 \)
\( i = \left(1.0461 – 1\right) \times 100 \)
\( i = 0.0461 \times 100 \)
\( i \approx 4.61\% \)
A taxa de juros compostos necessária é aproximadamente 4,61% ao ano.
Exercício 48: Encontre a taxa de juros compostos que fará com que R$ 1.500,00 se transforme em R$ 1.800,00 em 3 anos.
Dados:
– \( M = 1800 \)
– \( P = 1500 \)
– \( n = 3 \)
Aplicando a fórmula:
\( i = \left(\left(\frac{1800}{1500}\right)^{\frac{1}{3}} – 1\right) \times 100 \)
\( i = \left(1.2^{\frac{1}{3}} – 1\right) \times 100 \)
\( i = \left(1.0631 – 1\right) \times 100 \)
\( i = 0.0631 \times 100 \)
\( i \approx 6.31\% \)
A taxa de juros compostos necessária é aproximadamente 6,31% ao ano.
Exercício 49: Calcule a taxa de juros compostos necessária para que um capital de R$ 4.000,00 se transforme em R$ 5.000,00 em 6 anos.
Dados:
– \( M = 5000 \)
– \( P = 4000 \)
– \( n = 6 \)
Aplicando a fórmula:
\( i = \left(\left(\frac{5000}{4000}\right)^{\frac{1}{6}} – 1\right) \times 100 \)
\( i = \left(1.25^{\frac{1}{6}} – 1\right) \times 100 \)
\( i = \left(1.0371 – 1\right) \times 100 \)
\( i = 0.0371 \times 100 \)
\( i \approx 3.71\% \)
A taxa de juros compostos necessária é aproximadamente 3,71% ao ano.
Exercício 50: Qual a taxa de juros compostos necessária para que um capital de R$ 5.000,00 se transforme em R$ 6.500,00 em 10 anos?
Dados:
– \( M = 6500 \)
– \( P = 5000 \)
– \( n = 10 \)
Aplicando a fórmula:
\( i = \left(\left(\frac{6500}{5000}\right)^{\frac{1}{10}} – 1\right) \times 100 \)
\( i = \left(1.3^{\frac{1}{10}} – 1\right) \times 100 \)
\( i = \left(1.0264 – 1\right) \times 100 \)
\( i = 0.0264 \times 100 \)
\( i \approx 2.64\% \)
A taxa de juros compostos necessária é aproximadamente 2,64% ao ano.
Exercício 51: Um investimento de R$ 2.000,00 gerou um montante de R$ 2.500,00 a uma taxa de juros simples de 5% ao ano. Determine o tempo necessário para atingir esse montante.
\( P = 2000 \)
\( M = 2500 \)
\( i = 5\% = 0,05 \)
Primeiro, calculamos os juros (\( J \)):
\( J = M – P = 2500 – 2000 = 500 \)
Agora, calculamos o tempo (\( t \)):
\( t = \frac{J}{P \times i} = \frac{500}{2000 \times 0,05} = \frac{500}{100} = 5 \text{ anos} \)
Portanto, o tempo necessário é de 5 anos.
Exercício 52: Se R$ 1.500,00 foram aplicados a uma taxa de juros simples de 6% ao ano e o montante obtido foi de R$ 1.860,00, calcule o tempo de aplicação.
\( P = 1500 \)
\( M = 1860 \)
\( i = 6\% = 0,06 \)
Primeiro, calculamos os juros (\( J \)):
\( J = M – P = 1860 – 1500 = 360 \)
Agora, calculamos o tempo (\( t \)):
\( t = \frac{J}{P \times i} = \frac{360}{1500 \times 0,06} = \frac{360}{90} = 4 \text{ anos} \)
Portanto, o tempo necessário é de 4 anos.
Exercício 53: Determine o tempo necessário para que um capital de R$ 3.000,00 a uma taxa de juros simples de 4% ao ano se transforme em R$ 3.480,00.
\( P = 3000 \)
\( M = 3480 \)
\( i = 4\% = 0,04 \)
Primeiro, calculamos os juros (\( J \)):
\( J = M – P = 3480 – 3000 = 480 \)
Agora, calculamos o tempo (\( t \)):
\( t = \frac{J}{P \times i} = \frac{480}{3000 \times 0,04} = \frac{480}{120} = 4 \text{ anos} \)
Portanto, o tempo necessário é de 4 anos.
Exercício 54: Um capital de R$ 4.000,00 foi aplicado a juros simples de 7% ao ano e gerou R$ 5.120,00. Qual foi o período de aplicação?
\( P = 4000 \)
\( M = 5120 \)
\( i = 7\% = 0,07 \)
Primeiro, calculamos os juros (\( J \)):
\[ J = M – P = 5120 – 4000 = 1120 \)
Agora, calculamos o tempo (\( t \)):
\( t = \frac{J}{P \times i} = \frac{1120}{4000 \times 0,07} = \frac{1120}{280} = 4 \text{ anos} \)
Portanto, o tempo necessário é de 4 anos.
Exercício 55: Calcule o tempo necessário para que um investimento de R$ 5.000,00 a uma taxa de 8% ao ano a juros simples alcance R$ 6.200,00.
\( P = 5000 \)
\( M = 6200 \)
\( i = 8\% = 0,08 \)
Primeiro, calculamos os juros (\( J \)):
\( J = M – P = 6200 – 5000 = 1200 \)
Agora, calculamos o tempo (\( t \)):
\( t = \frac{J}{P \times i} = \frac{1200}{5000 \times 0,08} = \frac{1200}{400} = 3 \text{ anos} \)
Portanto, o tempo necessário é de 3 anos.
Exercício 56: Um investimento de R$ 2.000,00 gerou um montante de R$ 2.500,00 a uma taxa de juros compostos de 5% ao ano. Determine o tempo necessário para atingir esse montante.
\( P = 2000 \)
\( M = 2500 \)
\( i = 5\% = 0,05 \)
\( t = \frac{\log\left(\frac{2500}{2000}\right)}{\log\left(1 + 0,05\right)} \)
\( t = \frac{\log\left(1,25\right)}{\log\left(1,05\right)} \)
\( t = \frac{0,09691}{0,02119} \approx 4,57 \text{ anos} \)
Portanto, o tempo necessário é aproximadamente 4,57 anos.
Exercício 57: Se R$ 1.500,00 foram aplicados a uma taxa de juros compostos de 6% ao ano e o montante obtido foi de R$ 1.860,00, calcule o tempo de aplicação.
\( P = 1500 \)
\( M = 1860 \)
\( i = 6\% = 0,06 \)
\( t = \frac{\log\left(\frac{1860}{1500}\right)}{\log\left(1 + 0,06\right)} \)
\( t = \frac{\log\left(1,24\right)}{\log\left(1,06\right)} \)
\( t = \frac{0,09342}{0,02531} \approx 3,69 \text{ anos} \)
Portanto, o tempo necessário é aproximadamente 3,69 anos.
Exercício 58: Determine o tempo necessário para que um capital de R$ 3.000,00 a uma taxa de juros compostos de 4% ao ano se transforme em R$ 3.480,00.
\( P = 3000 \)
\( M = 3480 \)
\( i = 4\% = 0,04 \)
\( t = \frac{\log\left(\frac{3480}{3000}\right)}{\log\left(1 + 0,04\right)} \)
\( t = \frac{\log\left(1,16\right)}{\log\left(1,04\right)} \)
\( t = \frac{0,06454}{0,01703} \approx 3,79 \text{ anos} \)
Portanto, o tempo necessário é aproximadamente 3,79 anos.
Exercício 59: Um capital de R$ 4.000,00 foi aplicado a juros compostos de 7% ao ano e gerou R$ 5.120,00. Qual foi o período de aplicação?
\( P = 4000 \)
\( M = 5120 \)
\( i = 7\% = 0,07 \)
\( t = \frac{\log\left(\frac{5120}{4000}\right)}{\log\left(1 + 0,07\right)} \)
\( t = \frac{\log\left(1,28\right)}{\log\left(1,07\right)} \)
\( t = \frac{0,10721}{0,02938} \approx 3,65 \text{ anos} \)
Portanto, o tempo necessário é aproximadamente 3,65 anos.
Exercício 60: Calcule o tempo necessário para que um investimento de R$ 5.000,00 a uma taxa de 8% ao ano a juros compostos alcance R$ 6.200,00.
\( P = 5000 \)
\( M = 6200 \)
\( i = 8\% = 0,08 \)
\( t = \frac{\log\left(\frac{6200}{5000}\right)}{\log\left(1 + 0,08\right)} \)
\( t = \frac{\log\left(1,24\right)}{\log\left(1,08\right)} \)
\( t = \frac{0,09342}{0,03342} \approx 2,80 \text{ anos} \)
Portanto, o tempo necessário é aproximadamente 2,80 anos.