Períodos não-inteiros
Lidar com períodos não inteiros em transações financeiras requer...
Juros Simples vs Juros Compostos
Quando se trata de calcular o rendimento de um investimento ao longo do tempo, é fundamental entender a diferença entre juros simples e juros compostos.
Embora a fórmula para calcular ambos envolva o capital inicial, a taxa de juros e o tempo, a maneira como esses juros são aplicados e acumulados varia significativamente.
A fórmula para calcular juros simples é:
\[ J = C \times i \times t \]
Onde:
- J é o montante dos juros,
- C é o capital inicial,
- i é a taxa de juros,
- t é o tempo em que o capital é aplicado.
No caso dos juros simples, o rendimento é calculado apenas sobre o valor inicial do investimento. Por exemplo, se você investe R$500 com juros simples de 10% ao mês, a cada mês você ganhará 10% de R$500, resultando em R$50 de juros, independentemente do tempo que o capital permanecer investido. Este método é comumente usado para calcular o atraso de contas, como as de água e energia, onde a cada período de atraso, uma taxa fixa é adicionada ao valor devido.
Juros Compostos
A fórmula para calcular juros compostos é semelhante, mas com uma diferença fundamental:
\[ Montante = C \times (1 + i)^t \]
Onde o Montante é o total acumulado após o tempo t.
Nos juros compostos, o rendimento é calculado sobre o valor atual do investimento, incluindo os juros acumulados anteriormente. Por exemplo, utilizando o mesmo investimento de R$500 a uma taxa de juros de 10% ao mês, no primeiro mês os juros seriam calculados sobre os R$500, resultando em R$50 de juros e um montante total de R$550. No mês seguinte, os juros seriam calculados sobre os R$550, gerando um rendimento maior. Esse processo se repete a cada período de tempo, resultando em um crescimento exponencial do investimento.
Comparação
A diferença entre os juros simples e compostos se torna mais evidente ao longo do tempo. Enquanto os juros simples geram um crescimento linear, os juros compostos proporcionam um crescimento exponencial, tornando-os mais vantajosos para investimentos a longo prazo. A tabela abaixo ilustra o rendimento de um investimento de mesmo valor a uma taxa de 5% ao mês ao longo de um ano, utilizando juros simples e compostos:
| Mês | Juros Simples | Montante Final (Simples) | Juros Compostos | Montante Final (Compostos) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | R$25 | R$525 | R$25 | R$525 |
| 2 | R$25 | R$550 | R$26,25 | R$551,25 |
| 3 | R$25 | R$575 | R$27,56 | R$578,81 |
| 4 | R$25 | R$600 | R$28,94 | R$608,75 |
| 5 | R$25 | R$625 | R$30,39 | R$640,14 |
| 6 | R$25 | R$650 | R$31,91 | R$673,95 |
| 7 | R$25 | R$675 | R$33,51 | R$710,25 |
| 8 | R$25 | R$700 | R$35,18 | R$749,06 |
| 9 | R$25 | R$725 | R$36,94 | R$790,46 |
| 10 | R$25 | R$750 | R$38,79 | R$834,49 |
| 11 | R$25 | R$775 | R$40,73 | R$881,24 |
| 12 | R$25 | R$800 | R$42,77 | R$930,80 |
Como podemos observar, enquanto os juros simples geram um aumento constante de R$25 a cada mês, os juros compostos geram um aumento gradual, mas cada vez maior, resultando em um montante final significativamente maior após um ano. Isso evidencia a vantagem dos juros compostos para investimentos a longo prazo.
Confira outros materiais sobre o tema de Juros Compostos.
- Cálculo do Juro
- Taxa efetiva
- Períodos não-inteiros
- Taxas equivalentes
- Capitais equivalentes
- Valor Presente do Fluxo de Caixa
- Juros Simples vs Juros Compostos
Veja aqui alguns exercícios sobre Juros Compostos.
Mais posts para você
Valor Presente do Fluxo de Caixa
Em um cenário financeiro, é...
Gabarito eBook Matematica Financeira: Fórmulas
Exercícios do ebook disponível aqui.
Exercício 1:...